已知抛物线：，是坐标原点，点是抛物线在第一象限内的一点，若点到轴的距离等于点到抛物线的焦点...

已知是抛物线:上异于原点的动点， 是平面上两个定点.当的纵坐标为时，点到抛物线焦点的距离为.

(1)求抛物线的方程；

（2）直线交于另一点，直线交于另一点，记直线的斜率为，直线的斜率为. 求证： 为定值，并求出该定值.

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已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点到焦点F的距离为．

Ⅰ求抛物线C的标准方程；

Ⅱ设点，过点的直线l与抛物线C相交于A，B两点，记直线MA与直线MB的斜率分别为，，证明：为定值．

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已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为．

（1）若，过点, 的直线与抛物线相交于另一点，求的值；

（2）若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点， 为坐标原点， ，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为．

（1）若，过点, 的直线与抛物线相交于另一点，求的值；

（2）若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点， 为坐标原点， ，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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如图，椭圆上的点到左焦点的距离最大值是，已知点在椭圆上，其中为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点且斜率为的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交椭圆于另一点．证明：对任意的，点恒在以线段为直径的圆内．

【答案】（1）．（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据椭圆上的点到左焦点为F的最大距离是，M（1，e）在椭圆上，建立方程组，即可求椭圆的方程；
（2）设出直线QN的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量的数量积，即可得到结论．

（1）由题可知解得∴椭圆的方程是．

（2）令， ，则， ，∴，

直线的方程为，代入整理得，

∴，∴，

∴， ，

∴，

∵， ， ，

∴对任意，点恒在以线段为直径的圆内．

点睛：处理直线与椭圆的位置关系问题时，一般有两个思路：

（1）设出交点坐标，通过直线与椭圆联立，利用韦达定理得到两根的等量关系，这种方法称为“设而不求”，后续运算，只需将坐标利用韦达定理表示即可；

（2）相对于设而不求的另一种解法是设而要求，通过其中一个根已知，表示出另一个根即可.

【题型】解答题
【结束】
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已知圆： 和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）点是曲线与轴正半轴的交点，点， 在曲线上，若直线， 的斜率分别是， ，满足，求面积的最大值．

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已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离等于，则直线的斜率为( 　)

A.  B.  C.  D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析

对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．能使抛物线方程为y2＝10x的条件是________．(要求填写合适条件的序号)

高二数学填空题简单题查看答案及解析

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已知椭圆的点到左、右两焦点，的距离之和为，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点的直线交椭圆于、两点：

①若轴上一点满足，求直线斜率的值；

②是否存在这样的直线，使得的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由．

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已知椭圆的点到左、右两焦点，的距离之和为，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点的直线交椭圆于、两点：

①若轴上一点满足，求直线斜率的值；

②是否存在这样的直线，使得的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由．

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