如图，分别为棱长为的正方体的棱的中点，点分别为面对角线和棱上的动点，则下列关于四面体的体积...

如图，分别为棱长为的正方体的棱的中点，点分别为面对角线和棱上的动点，则下列关于四面体的体积正确的是（　 ）

A.该四面体体积有最大值，也有最小值 B.该四面体体积为定值

C.该四面体体积只有最小值 D.该四面体体积只有最大值

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析

将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是          （将正确的命题序号全填上）．

①；

②与异面直线、都垂直；

③当四面体的体积最大时，；

④垂直于截面

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是________（将正确的命题序号全填上）：

①； ②与异面直线、都垂直； ③当四面体的体积最大时，；

④垂直于截面.

高二数学填空题简单题查看答案及解析

将边长为2，一个内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点

 分别为的中点，则下列命题中正确的是________ 。

①∥；②；③有最大值，无最小值；

④当四面体的体积最大时，； ⑤垂直于截面.

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示，

给出下列结论：

①四面体体积的最大值为；

②四面体外接球的表面积恒为定值；

③若分别为棱的中点，则恒有且；　

④当二面角的大小为时，棱的长为；

⑤当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为．

其中正确的结论有_____________________(请写出所有正确结论的序号)．

高二数学填空题困难题查看答案及解析

已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，

如图所示，给出下列结论：

①四面体体积的最大值为；

②四面体外接球的表面积恒为定值；

③若分别为棱的中点，则恒有且；　

④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；

⑤当二面角的大小为时，棱的长为．

其中正确的结论有____________________(请写出所有正确结论的序号)

高二数学填空题困难题查看答案及解析

如图，在长方体中， 分别为的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）证明： 平面；

（3）若正方体棱长为1，求四面体的体积.

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如图已知是边长为的正方形的中心，点分别是的中点，沿对角线把正方形折成二面角.

（1）证明：四面体的外接球的体积为定值，并求出定值；

（2）若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.

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棱长为1的正方体中，点、分别在线段、上运动（不包括线段端点），且.以下结论：①；②若点、分别为线段、的中点，则由线与确定的平面在正方体上的截面为等边三角形；③四面体的体积的最大值为；④直线与直线的夹角为定值.其中正确的结论为______.（填序号）

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如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论错误的是

A. 平面

B. 直线与平面所成角的正切值为

C. 四面体的内切球表面积为

D. 异面直线和所成角的余弦值为

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