如图已知
是边长为
的正方形
的中心，点
分别是
的中点，沿对角线
把正方形折成二面角
.
（1）证明：四面体的外接球的体积为定值，并求出定值；
（2）若二面角为直二面角，求二面角
的余弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图已知是边长为的正方形的中心，点分别是的中点，沿对角线把正方形折成二面角.
（1）证明：四面体的外接球的体积为定值，并求出定值；
（2）若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图已知是边长为的正方形的中心，点分别是的中点，沿对角线把正方形折成二面角.
（1）证明：四面体的外接球的体积为定值，并求出定值；
（2）若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知四棱台
上，下底面分别是边长为3和6的正方形．
且
底面，点
分别在棱
上．
（1）点
是
的中点，证明：
；
（2）若
平面
，二面角
的正切值为
，求四面体
的体积．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知四棱台上，下底面分别是边长为3和6的正方形．且底面，点分别在棱上．
（1）点是的中点，证明：；
（2）若平面，二面角的正切值为，求四面体的体积．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
将边长为
的正方形
沿对角线
折成一个直二面角
.则四面体的外接球的体积为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题简单题查看答案及解析
如图，在几何体
中，面是正方形，其对角线与
相交于
， 
平面， 
， 
是
的中点， 
.
（Ⅰ）若点
是
的中点，证明： 
平面
；
（Ⅱ）若正方形的边长为2， 
，求二面角
的余弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知矩形的长
，宽
，将其沿对角线
折起，得到四面体
，如图所示，
给出下列结论：
①四面体体积的最大值为
；
②四面体外接球的表面积恒为定值；
③若
分别为棱
的中点，则恒有
且
；
④当二面角
的大小为
时，棱的长为
；
⑤当二面角为直二面角时，直线
所成角的余弦值为
．
其中正确的结论有_____________________(请写出所有正确结论的序号)．
高二数学填空题困难题查看答案及解析
已知矩形
的长
，宽
，将其沿对角线
折起，得到四面体
，
如图所示，给出下列结论：
①四面体体积的最大值为
；
②四面体外接球的表面积恒为定值；
③若
分别为棱
的中点，则恒有
且
；
④当二面角
为直二面角时，直线
所成角的余弦值为
；
⑤当二面角的大小为
时，棱
的长为
．
其中正确的结论有____________________(请写出所有正确结论的序号)
高二数学填空题困难题查看答案及解析
在边长为2的正方形中,分别是
的中点,沿
以及
把
和
都向上折起,使
三点重合,设重合后的点为
,那么对于四面体
中的下列命题:
①点在平面
上的射影是
的垂心；
②四面体的外接球的表面积是
．
③在线段上存在一点
,使得直线
与直线
所成的角是
；
其中正确命题的序号是 ．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
在边长为2的正方形中,分别是的中点,沿以及把
和都向上折起,使三点重合,设重合后的点为,那么对于四面体中的下列命题:
①点在平面上的射影是的垂心；
②四面体的外接球的表面积是．
③在线段上存在一点,使得直线与直线所成的角是；
其中正确命题的序号是 ．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分12分）如图所示，在多面体
，四边形
，
均为正方形，
为
的中点，过
的平面交
于
（1）证明：
；
（2）（理科做） 求二面角
余弦值．
（3）（文科做） 若正方形边长为2，求多面体
的体积．
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