如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四...

如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论错误的是

A. 平面

B. 直线与平面所成角的正切值为

C. 四面体的内切球表面积为

D. 异面直线和所成角的余弦值为

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已知正方形的边长为，边的中点为，现将分别沿折起，使得两点重合为一点记为，则四面体外接球的表面积是（　　 ）

A. B.

C. D.

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如图（）边长为的正方形中， ， 分别为， 上的点，且，现沿把剪切，拼接成如图（）的图形，再将， ， 沿， ， 折起，使 ， 三点重合于点．

（）求证： ．

（）求四面体体积的最大值．

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在边长为2的正方形中,分别是的中点,沿以及把

和都向上折起,使三点重合,设重合后的点为,那么对于四面体中的下列命题:

①点在平面上的射影是的垂心；

②四面体的外接球的表面积是．

③在线段上存在一点,使得直线与直线所成的角是；

其中正确命题的序号是　　　　　　 ．

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在边长为2的正方形中,分别是的中点,沿以及把

和都向上折起,使三点重合,设重合后的点为,那么对于四面体中的下列命题:

①点在平面上的射影是的垂心；

②四面体的外接球的表面积是．

③在线段上存在一点,使得直线与直线所成的角是；

其中正确命题的序号是　　　　　　 ．

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如图， 分别为边长是4的正方形的边的中点.沿把折起，使重合于点.

（1）求三棱锥的侧面积；

（2）求三棱锥的体积.

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（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，E是边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点，将及折起，使A、C重合于点，构成如图所示的几何体．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若∥平面，求三棱锥的体积．

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如图，已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为边BC，CD的中点．沿图中虚线折起，使B，C，D三点重合，则围成的几何体的体积为_____

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（本小题满分12分）边长为2的正方形ABCD中,

（1）如果E、F分别为AB、BC中点, 分别将△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起, 使A、B、C重合于点P.证明: 在折叠过程中, A点始终在某个圆上, 并指出圆心和半径.

（2）如果F为BC的中点, E是线段AB上的动点, 沿DE、DF将△AED、△DCF折起,使A、

C重合于点P, 求三棱锥P－DEF体积的最大值.

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已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示，

给出下列结论：

①四面体体积的最大值为；

②四面体外接球的表面积恒为定值；

③若分别为棱的中点，则恒有且；　

④当二面角的大小为时，棱的长为；

⑤当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为．

其中正确的结论有_____________________(请写出所有正确结论的序号)．

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