(本小题满分12分)边长为2的正方形ABCD中,
(1)如果E、F分别为AB、BC中点, 分别将△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起, 使A、B、C重合于点P.证明: 在折叠过程中, A点始终在某个圆上, 并指出圆心和半径.
(2)如果F为BC的中点, E是线段AB上的动点, 沿DE、DF将△AED、△DCF折起,使A、
C重合于点P, 求三棱锥P-DEF体积的最大值.
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(本小题满分12分)边长为2的正方形ABCD中,
(1)如果E、F分别为AB、BC中点, 分别将△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起, 使A、B、C重合于点P.证明: 在折叠过程中, A点始终在某个圆上, 并指出圆心和半径.
(2)如果F为BC的中点, E是线段AB上的动点, 沿DE、DF将△AED、△DCF折起,使A、
C重合于点P, 求三棱锥P-DEF体积的最大值.
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如图,边长为4的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC中点,将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A′.
(Ⅰ)求证A'D⊥EF;
(Ⅱ)求三棱锥A'﹣EFD的体积.
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如图,在边长为的正方形中,点是的中点,点是的中点,点是上的点,且.将△AED,△DCF分别沿,折起,使,两点重合于,连接,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)试判断与平面的位置关系,并给出证明.
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如图①,在边长为4的正方形ABCD中,E,F分别是边AB,BC上的点(端点除外),将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A′(如图②).
(1)求证:A′D⊥EF;
(2)当点E,F分别为AB,BC的中点时,求直线A′E与直线BD所成角的余弦值.
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:平面PAB⊥平面PCD.
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.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.
(Ⅰ)求证:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥C—PBD的体积.
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