正方形ABCD中，E为AB中点，F为BC中点，将△AED、△BEF及△DCF分别沿DE、E...

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正方形ABCD中，E为AB中点，F为BC中点，将△AED、△BEF及△DCF分别沿DE、EF、DF折起，使A、B、C点重合于P点．
（1）求证：PD⊥EF；
（2）求PD与平面DEF所成角的余弦值的大小．

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正方形ABCD中，E为AB中点，F为BC中点，将△AED、△BEF及△DCF分别沿DE、EF、DF折起，使A、B、C点重合于P点．
（1）求证：PD⊥EF；
（2）求PD与平面DEF所成角的余弦值的大小．

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（本小题满分12分）边长为2的正方形ABCD中,
（1）如果E、F分别为AB、BC中点, 分别将△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起, 使A、B、C重合于点P.证明: 在折叠过程中, A点始终在某个圆上, 并指出圆心和半径.
（2）如果F为BC的中点, E是线段AB上的动点, 沿DE、DF将△AED、△DCF折起,使A、
C重合于点P, 求三棱锥P－DEF体积的最大值.

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如图，边长为4的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．
（Ⅰ）求证A'D⊥EF；
（Ⅱ）求三棱锥A'﹣EFD的体积．

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如图，边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，点F为BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A₁．
（1）求证：A₁D⊥EF；
（2）M为EF的中点，求DM与面A₁EF所成角的正弦值．

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如图，边长为2的正方形ABCD中，
（1）E、F是AB、BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使AC两点重合于点A′，求证：A′D⊥EF；
（2）若BE=BF=λBC，求λ的范围并求三棱锥A′-EFD的体积．
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如图，边长为2的正方形ABCD中，
（1）E、F是AB、BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使AC两点重合于点A′，求证：A′D⊥EF；
（2）若BE=BF=λBC，求λ的范围并求三棱锥A′-EFD的体积．
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如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）试判断与平面的位置关系，并给出证明.

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如图①，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点（端点除外），将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′（如图②）．
（1）求证：A′D⊥EF；
（2）当点E，F分别为AB，BC的中点时，求直线A′E与直线BD所成角的余弦值．

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如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′．

（1）求证：A′D⊥EF；
（2）求二面角A′-EF-D的正切值．
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如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F分别是线段PA、CD的中点．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求A点到平面BEF的距离．

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