如图（
）边长为
的正方形
中， 
， 
分别为
， 
上的点，且
，现沿
把
剪切，拼接成如图（）的图形，再将
， ， 
沿
， 
， 
折起，使
， 
三点重合于点
．
（）求证： 
．
（）求四面体
体积的最大值．
高二数学解答题中等难度题
如图（）边长为的正方形中， ， 分别为， 上的点，且，现沿把剪切，拼接成如图（）的图形，再将， ， 沿， ， 折起，使 ， 三点重合于点．
（）求证： ．
（）求四面体体积的最大值．
高二数学解答题中等难度题
如图（）边长为的正方形中， ， 分别为， 上的点，且，现沿把剪切，拼接成如图（）的图形，再将， ， 沿， ， 折起，使 ， 三点重合于点．
（）求证： ．
（）求四面体体积的最大值．
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一副直角三角板（如图1）拼接，将
折起，得到三棱锥
（如图2）.
（1）若， 分别为
， 的中点，求证： 
平面
；
（2）若平面
平面
，求证：平面
平面.
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一副直角三角板（如图1）拼接，将折起，得到三棱锥（如图2）.
（1）若
分别为
的中点，求证： 
平面；
（2）若平面平面，求证：平面平面.
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如图，边长为4的正方形
中，点
，
分别为
，
的中点.将
，
，
分别沿
，
，
折起，使
，
，
三点重合于
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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如图， 分别为边长是4的正方形
的边
的中点.沿
把
折起，使
重合于点
.
（1）求三棱锥
的侧面积；
（2）求三棱锥的体积.
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在平面四边形
中（如图1），
为
的中点，
，
，且
，
，现将此平面四边形沿
折起使二面角
为直二面角，得到立体图形（如图2），又
为平面
内一点，并且
为正方形，设
，
，
分别为
，
，
的中点.
（Ⅰ）求证：面
面
；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点
，使得面
与面
所成二面角的余弦值为
？若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由.
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如图1，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，沿将矩形
折起使得二面角
的大小为
（如图2），点
是的中点．
（1）若
为棱
上一点，且
，求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值
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如图1，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，沿将矩形折起使得二面角的大小为（如图2），点是的中点．
（1）若为棱上一点，且，求证：平面；
（2）求二面角的余弦值（12分）
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某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为
的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是
的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为
、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．
(1)求包装盒的容积
关于
的函数表达式，并求函数的定义域；
(2)当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？
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