在极坐标系中，曲线和相交于点A，B，则线段AB的中点E到极点的距离是______.

在极坐标系中，曲线和相交于点A，B，则线段AB的中点E到极点的距离是________。

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在直角坐标系中，点，曲线（为参数），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．

（1）若，求与公共点的直角坐标；

（2）若与相交于不同的两点，是线段的中点，当时，求的值．

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在平面直角坐标系中，以为极点， 轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为：

（为参数），两曲线相交于两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若，线段的中点为，求点到点距离.

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在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线 (t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．

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在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点.

（1）求的长；

（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为 ，求点到线段中点的距离．

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在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点.

（1）求的长；

（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为 ，求点到线段中点的距离．

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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为

   点是曲线上的动点.

（1）求线段的中点的轨迹的直角坐标方程；

（2） 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，求点到直线距离的最大值.

【解析】第一问利用设曲线上动点，由中点坐标公式可得

所以点的轨迹的参数方程为

消参可得

第二问，由题可知直线的直角坐标方程为，因为原点到直线的距离为，

所以点到直线的最大距离为

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系， 是曲线上的动点，点， 是线段的中点.

（Ⅰ）求点轨迹的参数方程；

（Ⅱ）证明：点到点与的距离之比为常数.

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在平面直角坐标系中，直线的方程为，直线与曲线交于两点.

（1）求直线的标准参数方程；

（2）求的长；

（3）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为；求点到线段中点的距离．

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在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为  它与曲线C：交于A、B两点。

（1）求|AB|的长

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。

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