如图所示,已知△ABC中,AB=AC=10,BC=8,点D是AB中点,点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动.设运动的时间为t秒.
(1)求CP的长(用含t的式子表示);
(2)若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等,并且∠B和∠C是对应角,求a和t的值.
八年级数学解答题中等难度题
如图所示,已知△ABC中,AB=AC=10,BC=8,点D是AB中点,点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动.设运动的时间为t秒.
(1)求CP的长(用含t的式子表示);
(2)若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等,并且∠B和∠C是对应角,求a和t的值.
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=20,点P在AB上,AP=6.点E以每秒2个单位长度的速度,从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动,点F同时以每秒1个单位长度的速度,从点P出发沿线段PB向点B作匀速运动,点E到达点A后立刻以原速度沿线段AB向点B运动,点F运动到点B时,点E随之停止.在点E、F运动过程中,以EF为边作正方形EFGH,使它与△ABC在线段AB的同侧.设E、F运动的时间为t秒(t>0),正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S.
(1)当t=1时,正方形EFGH的边长是 ;当t=4时,正方形EFGH的边长是 ;
(2)当0<t≤3时,求S与t的函数关系式.
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如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,AB=8,BC=16,AD=6.E是BC的中点,点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动,设运动时间为t秒.
(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(2)当t=________时,△BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等;
(3)当t为何值时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形?
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如图,在平面直角坐标系中,已知的两条直角边、分别在轴和轴上, 、的长分别是方程的两根,动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动;同时,动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动,设点、运动的时间为秒.
()求、两点的坐标.
()当为何值时为直角三角形,此时点的坐标为?
()当时,在坐标平面内,是否存在点,使以、、、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在△ABC中,BC=5,高AD、BE相交于点O,BD=CD,且AE=BE.
(1)求线段AO的长;
(2)动点P从点O出发,沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动,动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动,P、Q两点同时出发,当点P到达A点时,P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒,△POQ的面积为S,请用含t的式子表示S,并直接写出相应的t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,点F是直线AC上的一点且CF=BO.是否存在t值,使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等?若存在,请直接写出符合条件的t值;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴的正半轴,y轴的正半轴于点A,点B,OA=2,AB=2,直线OC经过线段AB的中点C,另一动直线L垂直于x轴,从原点出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,直线L分别交线段AB,直线OC于点D,E,以DE为斜边向左侧作等腰Rt△DEF,当直线L经过点A时,直线L停止运动,设直线L的运动时间为t(秒)
(1)直接写出:点B的坐标是________ ,直线OC的解析式是 ________ :
(2)当0≤t≤1时,请用含t的代数式表示线段DE的长度:
(3)直线L平移过程中,是否存在点F,使△FOC为等腰三角形,若存在,请求出符合条件的所有点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,△ABC是等边三角形,点A坐标为(-8,0)、点B坐标为(8,0),点C在y轴的正半轴上.一条动直线l从y轴出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,直线l与直线交于点D,与线段BC交于点E.以DE为边向左侧作等边△DEF,EF与y轴的交点为G.当点D与点E重合时,直线l停止运动,设直线l的运动时间为t秒(t >0).
(1)填空:点C的坐标为_____,四边形ODEG的形状一定是_____;
(2)请用t 的代数式表示线段DE 的长;
(3)试探究:四边形ODEG能不能是菱形?若能,求出相应的t的值;若不能,请说明理由.
(4)当t为何值时,点G恰好落在以DE为直径的⊙M上?并求出此时⊙M的半径.
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如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤ t≤3).
(1)用的代数式表示PC的长度;
(2)若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由.
(3)若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
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如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤ t≤3).
(1)用的代数式表示PC的长度;
(2)若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由.
(3)若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
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如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).
(1)用的代数式表示PC的长度;
(2)若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
(3)若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
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