如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A,B两点,交x轴于C、D两点,连接AC、BC,已知A(0,3),C(﹣3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴l上找一点M,使|MB﹣MD|的值最大,并求出这个最大值;
(3)点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
八年级数学解答题困难题
如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A,B两点,交x轴于C、D两点,连接AC、BC,已知A(0,3),C(﹣3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴l上找一点M,使|MB﹣MD|的值最大,并求出这个最大值;
(3)点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
八年级数学计算题困难题查看答案及解析
如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A(﹣2,0),B(8,0)两点,与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,作菱形BDEC,使其对角线在坐标轴上,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线向上平移n个单位,使其顶点在菱形BDEC内(不含菱形的边),求n的取值范围;
(3)当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M.试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,并说明理由.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是_____________
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
已知在平面直角坐标系内,抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A, B,点B的坐标为(3,0),与y轴相交于点C;
(1)求抛物线的表达式;
(2)求△ABC的面积.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(2015秋•淮北期末)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y 轴交于C点,且A(一1,0).
1.求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
2.若将上述抛物线先向下平移3个单位,再向右平移2个单位,
请直接写出平移后的抛物线的解析式.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知,如图,A,B分别在x轴和y轴上,且OA=2OB,直线y1=kx+b经过A点与抛物线y2=-x2+2x+3交于B,C两点,
(1)试求k,b的值及C点坐标;
(2)x取何值时y1,y2均随x的增大而增大;
(3)x取何值时y1>y2.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①2a+b=0;
②abc>0;
③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;
④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);
⑤当1<x<4时,有y2<y1,
其中正确的是( ).
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①2a+b=0;
②abc>0;
③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;
④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);
⑤当1<x<4时,有y2<y1,
其中正确的是( ).
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
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