如图，双曲线的右顶点为A，右焦点为F，点B在双曲线的右支上，矩形OFBD与矩形AEGF相似...

如图，双曲线的右顶点为A，右焦点为F，点B在双曲线的右支上，矩形OFBD与矩形AEGF相似，且矩形OFBD与矩形AEGF的面积之比为2：1，则该双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.

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如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则

（Ⅰ）双曲线的离心率________；

（Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值________.

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已知双曲线： ，若矩形的四个顶点在上， 的中点为双曲线的两个焦点，且双曲线的离心率是2，直线的斜率为，则等于（　　 ）

A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

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已知双曲线： ，若矩形的四个顶点在上， 的中点为双曲线的两个焦点，且双曲线的离心率是2，直线的斜率为，则等于（　　 ）

A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

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已知双曲线： ，若矩形的四个顶点在上， 的中点为双曲线的两个焦点，且双曲线的离心率是2，直线的斜率为，则等于（　　 ）

A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

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已知双曲线E： （a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.

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已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．

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已知双曲线E1：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．

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已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是________．

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定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是4，椭圆，短轴长是1，点，分别是椭圆的左焦点与右焦点.

（1）求椭圆，的方程；

（2）过的直线交椭圆于点，，求面积的最大值.

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