已知函数，若对其定义域内任意和均有，则称函数为“凸函数”；若均有，则称函数为“凹函数”.下...

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已知函数，若对其定义域内任意和均有，则称函数为“凸函数”；若均有，则称函数为“凹函数”.下列函数中是“凹函数”的是（　　）

A. B. C. D.

高三数学单选题中等难度题

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已知函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x₁，x₂∈D（x₁≠x₂），都有，则称y=f（x）为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（）
A．y=log₂
B．
C．y=x²
D．y=x³
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已知函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x₁，x₂∈D（x₁≠x₂），都有，则称y=f（x）为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（）
A．y=log₂
B．
C．y=x²
D．y=x³
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已知函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x₁，x₂∈D（x₁≠x₂），都有，则称y=f（x）为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（）
A．y=log₂
B．
C．y=x²
D．y=x³
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（本小题13分）
定义在R上的函数满足：如果对任意，都有，则称是R上凹函数。已知二次函数（）。
（1）求证：当时，函数为凹函数；
（2）如果时，，试求a的取值范围。

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若定义在区间上的函数对上的任意个值，，…，，总满足≤，则称为上的凸函数.已知函数在区间上是“凸函数”，则在中，的最大值是___________

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已知函数
(Ⅰ)若在上单调递增，求的取值范围；
(Ⅱ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“下凸函数”.
试证当时，为“下凸函数”.

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（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）若上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.试判断当是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.

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如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x₁，x₂∈D，x₁≠x₂，都有，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）对于（I）中的函数f（x）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x（a，b）使得=f′（x）”成立．利用这个性质证明x唯一；
（Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．
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如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x₁，x₂∈D，x₁≠x₂，都有，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）对于（I）中的函数f（x）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x（a，b）使得=f′（x）”成立．利用这个性质证明x唯一；
（Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．
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如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x₁，x₂∈D，x₁≠x₂，都有，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）已知f（x）=ln（1+e^x）-x是定义域在R上的减函数，且A、B、C是其图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．
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