高三数学解答题中等难度题
对于定义在区间上的函数 ,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意,当时,恒成立,则称函数为区间上的“平顶型”函数.给出下列说法:
①“平顶型”函数在定义域内有最大值;
②函数为R上的“平顶型”函数;
③函数为R上的“平顶型”函数;
④当时,函数,是区间上的“平顶型”函数.
其中正确的是________________.(填上你认为正确结论的序号)
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对于定义在区间D上的函数f(X),若存在闭区间和常数c,使得对任意x1,都有,且对任意x2D,当时,恒成立,则称函数f(x)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法:
①“平顶型”函数在定义域内有最大值;
②函数为R上的“平顶型”函数;
③函数f(x)=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数;
④当时,函数,是区间上的“平顶型”函数.
其中正确的是________.(填上你认为正确结论的序号)
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对定义在区间上的函数,若存在开区间和常数,使得对任意的都有,且对对对任意的都有恒成立,则称函数为区间上的“型”函数,给出下列函数:①;②;③;④.其中在定义域上是“型”函数的为( )
A.① B.①② C.②③ D.③④
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对定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意的,都有,且对任意的都有恒成立,则称函数为区间上的“型”函数.
(1)求证:函数是上的“型”函数;
(2)设是(1)中的“型”函数,若不等式对一切的恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数是区间上的“型”函数,求实数和的值.
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(本小题满分12分)
对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,
且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.
(Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;
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对定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意的都有,且对任意的都有恒成立,则称函数为区间上的“U型”函数.
(1)求证:函数是上的“U型”函数;
(2)设是(1)中的“U型”函数,若不等式对一切的恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数是区间上的“U型”函数,求实数和的值.
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