若定义在区间
上的函数
对上的任意
个值
，
，…，
，总满足
≤
，则称为上的凸函数.已知函数
在区间
上是“凸函数”，则在
中，
的最大值是___________
高三数学填空题简单题
若定义在区间上的函数对上的任意个值，，…，，总满足≤，则称为上的凸函数.已知函数在区间上是“凸函数”，则在中，的最大值是___________
高三数学填空题简单题
若定义在区间上的函数对上的任意个值，，…，，总满足≤，则称为上的凸函数.已知函数在区间上是“凸函数”，则在中，的最大值是___________
高三数学填空题简单题查看答案及解析
已知函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
，记
（1）求实数
、
的值；
（2）若不等式
成立，求实数
的取值范围；
（3）对于任意满足
的自变量
，
，
，
，
，
，如果存在一个常数
，使得定义在区间
上的一个函数
，有
恒成立，则称为区间上的有界变差函数，试判断
是否区间
上的有界变差函数，若是，求出
的最小值；若不是，请说明理由.
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已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件:
① 对任意的
，总有≥0； ②
； ③若
且
，则有
成立，并且称为“友谊函数”，
请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（2）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”,假定存在
,使得
且
,求证:
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（本题满分12分）
已知定义域为
的函数同时满足以下三个条件：
①对任意的
，总有
；②
；③若
且
，则有
成立，则称为“友谊函数”.
（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（Ⅱ）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；
（Ⅲ）已知为“友谊函数”，且 
，求证:
.
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定义在
上的函数
如果满足：对任意
,存在常数
,都有
成立，则称是上的有界函数，其中
称为函数的界．已知函数
在区间
上是以3为界的有界函数，则实数
的取值范围是 ．
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对于函数
若对于任意
存在
使得
且
，则称
为“兄弟函数”.已知
函数
是定义在区间
上的“兄弟函数”，那么函数
在区间上的最大值为
A.
B.2 C.4 D.
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对于函数若对于任意存在使得
且，则称为“兄弟函数”.已知
函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（ ）
A. B.2 C.4 D.
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如果定义域为的函数同时满足以下三个条件:
① 对任意的，总有≥0；
②；
③若且，则有成立。
那么称为“友谊函数”。
请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求的值；
（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由．
（3）已知为“友谊函数”,假定存在,使得且,求证:
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已知定义在
上的函数
的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上都不是常值函数.设
，其中分点
将区间
任意划分成
个小区间
，记
，称为关于区间的
阶划分“落差总和”.
当
取得最大值且取得最小值
时，称存在“最佳划分”
.
(1)已知
，求
的最大值
；
(2)已知
，求证：在上存在“最佳划分”
的充要条件是在上单调递增.
(3)若是偶函数且存在“最佳划分”
，求证：是偶数，且
.
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（本题满分12分）已知函数
(Ⅰ)当
时，求在区间
上的最大值和最小值；
(Ⅱ)如果函数
在公共定义域D上，满足
，
那么就称
为
的“伴随函数”.已知函数
，
.若在区间
上，
函数是的“伴随函数”，求
的取值范围.
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