如图，已知等腰三角形是线段上的一点，连结，且有.（1）若，求的长；（2）若，求证：.

已知△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．

探究：如图①，当点A在边EC上，点C在线段BD上时，连结BE、AD．求证：BE＝AD，BE⊥AD．

拓展：如图②，当点A在边DE上时，AB、CE交于点F，连结BE．若AE＝2，AD＝4，则的值为　　 　．

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如图， 中， ， ，点是线段延长线上任意一点，以为直角边作等腰直角，且，连结．

（）求证： ．

（）在点运动过程中，试问的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数，若变化，请说明它的变化趋势．

（）已知，设， ．

①试求关于的函数表达式．

②当时，求的外接圆半径．

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（本题6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．

1.（1）求证：△ADE≌△DFC；

2.（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连结AH．求∠AHE的度数；

3.（3）若BG=，CH=2，求BC的长．

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如图，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是线段DC上的一点，连结AB，且有AB＝DB．

（1）求证：△ADB∽△CDA；

（2）若DB＝2，BC＝3，求AD的值．

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已知等腰中，，平分交于点，在线段上任取一点（点除外），过点作，分别交于点，作，交于点，连结．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）当点在何处时，菱形的面积为四边形面积的一半？

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已知等腰中，，平分交于点，在线段上任取一点（点除外），过点作，分别交于点，作，交于点，连结．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）当点在何处时，菱形的面积为四边形面积的一半？

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如图，在中，．点是线段边上的一动点（不含、两端点），连结,作，交线段于点．

（1）求证：∽；

（2）设,,请写与之间的函数关系式，并求的最小值。

（3）点在运动的过程中，能否构成等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由。

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如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．

（1）求证：△ACE≌△DCB；

（2）求证：△ADF∽△BAD．

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如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．

（1）求证：△ACE≌△DCB；

（2）求证：△ADF∽△BAD．

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如图，和都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，连结BD，BE，CE，延长CE交AB于点F，交BD于点G．

（1）求证：；

（2）若是边长可变化的等腰直角三角形，并将绕点旋转，使CE的延长线始终与线段BD（包括端点B、D）相交．当为等腰直角三角形时，求出的值．

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