如图所示，一光滑半圆形轨道固定在水平地面上，圆心为O、半径为R，一根轻橡皮筋一端连在可视为...

如图所示，一光滑半圆形轨道固定在水平地面上，圆心为O、半径为R，一根轻橡皮筋一端连在可视为质点的小球上。另一端连在距离O点正上方R处的P点。小球放在与O点等高的轨道上A点时，轻橡皮筋处于原长。现将小球从A点由静止释放，小球沿圆轨道向下运动，通过最低点B时对圆轨道的压力恰好为零。已知小球的质量为m，重力加速度为g，则小球从A点运动到B点的过程中下列说法正确的是（　　）

A. 小球通过最低点时，橡皮筋的弹力等于mg

B. 橡皮筋弹力做功的功率逐渐变大

C. 小球运动过程中，橡皮筋弹力所做的功等于小球动能增加量

D. 小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量

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如图所示，水平轨道与半径为R的半圆形光滑竖直轨道相连，固定在地面上．可视为质点的滑块a 和小球b 紧靠在一起静止于半圆圆心的正下方N点，滑块a 和小球b中间放有少许火药，某时刻点燃火药，滑块a 和小球b瞬间分离，小球b 恰好能通过半圆轨道的最高点P 点，然后做平抛运动落到水平轨道MN上．已知a 和b质量分别为2m、m，滑块a与水平轨道MN之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：

(1)滑块a和小球b刚分离时b的速度大小；

(2)小球b的落地点与滑块a最终停下处之间的距离．

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如图所示，水平轨道与半径为0.5m的半圆形光滑竖直轨道相连，固定在地面上。可视为质点的滑块a和小球b紧靠在一起静止于半圆圆心O的正下方N点，滑块a和小球b中间放有少许火药，某时刻点燃火药，滑块a和小球b瞬间分离，小球b恰好能通过半圆轨道的最高点P，落地点与滑块a最终停下的位置相同，已知a和b质量分别为2m、m，取重力加速度g=10m/s2，求：

(1)小球b的最大速度大小；

(2)滑块a与轨道间的动摩擦因数。

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如图所示，光滑1/4圆形轨道PQ竖直固定，半径为R，轨道最低点距离地面的高度也为R。质量为m的小球从P点由静止下滑，离开Q点后落至水平面上，取重力加速度为g，小球可视为质点，不计空气阻力，求：

（1）小球通过轨道末端Q时，轨道对小球的弹力大小

（2）小球落地点与Q点的距离。

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如图所示，半径为R＝0.4m的圆形光滑轨道固定于竖直平面内，圆形轨道与光滑固定的水平轨道相切，可视为质点的质量均为m＝0.5kg的小球甲、乙用轻杆连接，置于圆轨道上，小球甲与O点等高，小球乙位于圆心O的正下方．某时刻将两小球由静止释放，最终它们在水平面上运动，g取10m／s2．则

A. 小球甲下滑过程中机械能增加

B. 小球甲下滑过程中重力对它做功的功率先变大后减小

C. 小球甲下滑到圆形轨道最低点对轨道压力的大小为12N

D. 整个过程中轻杆对小球乙做的功为1J

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如图所示，在竖直平面内固定一内壁光滑、半径为R的圆形轨道。质量分别为m、2m的A、B两小球（可视为质点）以等大的速率v0同时从点分别向上、向下滑入圆形轨道（b为过圆心O的水平直径），两球在第一次相遇前的运动过程中均未脱离轨道。已知当地的重力加速度为g。则

A. 第一次相遇时两球的速率相等

B. v0应满足的条件是

C. 第一次相遇点可能在b点

D. 第一次相遇前，B球对轨道的最大压力为6mg＋

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如图所示，一个半径为R、内侧光滑的圆形轨道平放于光滑水平面上并被固定，其圆心为O。有a、b两个可视为质点的小球，分别静止靠在轨道内侧、直径AB的两端，两球质量分别为ma = 4 m和mb = m。现给a球一个沿轨道切线方向的水平初速度v0，使其从A向B运动并与b球发生弹性碰撞，已知两球碰撞时间极短，求两球第一次碰撞和第二次碰撞之间的时间间隔。

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如图所示，一根劲度系数为的轻质橡皮筋竖直放置，将其一端固定在天花板上的点，另一端穿过一固定平板上的光滑小孔系住一质量为m可视为质点的物块，物块置于点正下方水平地面上的点，在同一竖直线上，当橡皮筋竖直自由放置时，两点间距离恰为橡皮筋的原长，现将物块置于点右侧且逐渐增大距点的距离，物块撤去外力后依然保持静止，则在此过程中下列说法正确的是

A. 物块对地面的压力逐渐减小

B. 物块对地面的压力始终不变

C. 物块与地面间的摩擦力逐渐变小

D. 物块与地面间的摩擦力始终不变

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如图所示，一定质量的小球（可视为质点）套在固定的竖直光滑椭圆形轨道上，椭圆的左焦点为P，长轴，短轴 。原长为L0的轻弹簧一端套在过P点的垂直纸面的光滑水平轴上，另一端与小球连接。若小球逆时针做椭圆运动，在A点时的速度大小为v0，弹簧始终处于弹性限度内， 则下列说法正确的是（　　　 ）

A. 小球在C点的速度大小为

B. 小球在D点时的动能最大

C. 小球在B、D两点的机械能不相等

D. 小球在A → D → C的过程中机械能先变小后变大

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如图所示，一定质量的小球（可视为质点）套在固定的竖直光滑椭圆形轨道上，椭圆的左焦点为P，长轴，短轴 ．原长为L0的轻弹簧一端套在过P点的垂直纸面的光滑水平轴上，另一端与小球连接．若小球逆时针做椭圆运动，在A点时的速度大小为v0，弹簧始终处于弹性限度内， 则下列说法正确的是（　　　 ）

A.小球在C点的速度大小为

B.小球在D点时的动能最大

C.小球在B、D两点的机械能不相等

D.小球在A → D → C的过程中机械能先变小后变大

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