如图所示,已知椭圆:的长轴为,过点的直线与轴垂直,椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 设是椭圆上异于,的任意一点,连接并延长交直线于点,点为的中点,试判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论.
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如图所示,已知椭圆: 的长轴为,过点的直线与轴垂直,椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 设是椭圆上异于, 的任意一点,连接并延长交直线于点, 点为的中点,试判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论.
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如图所示,已知椭圆: 的长轴为,过点的直线与轴垂直,椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 设是椭圆上异于, 的任意一点,连接并延长交直线于点, 点为的中点,试判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论.
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已知椭圆的左、右两个焦点,过其中两个端点的直线斜率为,过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1。
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,点为椭圆上一动点(非长轴端点),的延长线与椭圆交于点,的延长线与椭圆交
于点,求面积的最大值,并求此时直线的方程,
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已知椭圆的离心率为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与圆相切,并与椭圆交于不同的两点和,若为坐标原点),求线段长度的取值范围.
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已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点,且长轴长为4
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆的左顶点,经过左焦点的直线与椭圆交于、两点,求与的面积之差的绝对值的最大值,并求取得最大值时直线的方程.为坐标原点)
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已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点,且长轴长为4.
求椭圆E的方程;
若A是椭圆E的左顶点,经过左焦点F的直线l与椭圆E交于C,D两点,求与为坐标原点的面积之差绝对值的最大值.
已知椭圆E上点处的切线方程为,T为切点若P是直线上任意一点,从P向椭圆E作切线,切点分别为N,M,求证:直线MN恒过定点,并求出该定点的坐标.
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已知椭圆E:的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点且长轴长为4.
求椭圆E的方程:
Ⅱ若A是椭圆E的左顶点,经过左焦点F的直线1与椭圆E交于C,D两点,求与的面积之差的绝对值的最大值为坐标原点
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已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.(12分)
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于,两点,若线段的垂直平分线经过点,求
(为原点)面积的最大值.
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已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是,椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为;
(1)求椭圆的方程;
(2)过作垂直于轴的直线交椭圆于两点(点在第二象限),是椭圆上位于直线两侧的动点,若,求证:直线的斜率为定值.
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(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.
①证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);
②当最小时,求点T的坐标.
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