设是R上的奇函数，且当时，，那么当时，＝_____．

已知函数（且），当时，，则在R上（　　　　 ）

A．是增函数　　　　　　　　　　　　

B．是减函数

C．当时是增函数，当时是减函数

D．当时是减函数，当时是增函数

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已知函数，则（　　 ）

A. 当时， 为奇函数　　 B. 当时， 为偶函数

C. 当时， 为奇函数　　 D. 当时， 为偶函数

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已知，函数.

（1）当时，证明是奇函数；　　　　

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）当时，求函数在上的最小值.

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集合，集合

．

（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间；

（2）当时，若函数，求实数的取值范围；

（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

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已知定义在上的函数是偶函数，且时，.

（1）当时，求解析式；

（2）当时，求取值的集合；

（3）当时，函数的值域为，求，满足的条件.

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已知函数是上的奇函数，当时，

（1）当时，求函数的解析式；

（2）证明函数在区间上是单调增函数．

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已知函数是上的奇函数，当时，

（1）当时，求函数的解析式；

（2）证明函数在区间上是单调增函数．

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已知，函数.

（1）当时，将函数写成分段函数的形式，并作出函数的简图；

（2）当时，求函数在区间上的最小值.

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设，或，，．

从以下两个命题中任选一个进行证明：

当时函数恰有一个零点；

当时函数恰有一个零点；

如图所示当时如，与的图象“好像”只有一个交点，但实际上这两个函数有两个交点，请证明：当时，与两个交点．

若方程恰有4个实数根，请结合的研究，指出实数k的取值范围不用证明．

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（本题满分14分）已知函数是上的奇函数，当时，

（1）当时，求函数的解析式；

（2）证明函数在区间上是单调增函数．

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