已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于A，B两点.在中，若，则A.2 B.4 C.6 D...

已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的焦点弦的弦长为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线，互相垂直，直线过且与椭圆交于点，两点，直线过且与椭圆交于，两点.求的值.

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已知椭圆 的左右焦点分别为，直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，且.

（I）求直线的方程；

（II）已知过右焦点的动直线与椭圆交于不同两点，是否存在轴上一定点，使？（为坐标原点）若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由.

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已知椭圆的离心率为，椭圆和抛物线交于两点，且直线恰好通过椭圆的右焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点，记与的面积分别为，求的最大值．

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已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为．过焦点的直线（斜率不为0）与椭圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当四边形为矩形时，求直线的方程．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，点,分别是椭圆的左顶点、左焦点，直线与椭圆交于不同的两点、（、都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.

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已知椭圆： 的焦距为4，且点在椭圆上，直线经过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，且其斜率为， 为坐标原点， 为椭圆的右焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设，延长分别与椭圆交于两点，直线的斜率为，求证： 为定值.

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已知椭圆的右焦点为，且过点. 过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于、两点(点在轴上方)，点关于坐标原点的对称点为，直线、分别交直线于、两点.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 当直线的斜率为时，求的值.

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已知椭圆的左、右焦点分别为， .，椭圆离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.

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已知椭圆 的右焦点为，离心率为，过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点，．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线的斜率存在且不为0，直线交椭圆于两点，若中点为，为原点，直线交于点，若以为直径的圆过右焦点，求的值．

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已知椭圆的一个焦点为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）的面积取最大值时直线的方程.

【答案】（1）；（2），直线的方程为.

【解析】分析：（1）根据椭圆的焦点坐标和所过的点得到关于的方程组，求解后可得椭圆的方程．（2）将直线方程代入椭圆的方程消元后，结合根与系数间的关系求得及原点到直线的距离，求得的面积后，再根据目标函数的特征求解最值．

详解：（1）依题意得解得　

∴椭圆的方程为.

（2）由消去整理得，

其中

设，

则，，

∴，

又原点到直线的距离.

∴，

令，

则，

∴当时，取得最大值，且，此时，即.

∴直线的方程为

∴的面积取最大值时直线的方程为.

点睛：解决圆锥曲线中的范围或最值问题时，一般先选择适当的参数建立目标函数，再求这个函数的最值，求最值的常用方法有：

①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；

②利用基本不等式求出参数的最值或范围；

③在目标函数的基础上构造新的函数，利用函数的性质求最值或范围．

【题型】解答题
【结束】
22

已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若函数（其中为自然对数的底数），且对任意的总有成立，求实数的取值范围.

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