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已知椭圆的一个焦点为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）的面积取最大值时直线的方程.

【答案】（1）；（2），直线的方程为.

【解析】分析：（1）根据椭圆的焦点坐标和所过的点得到关于的方程组，求解后可得椭圆的方程．（2）将直线方程代入椭圆的方程消元后，结合根与系数间的关系求得及原点到直线的距离，求得的面积后，再根据目标函数的特征求解最值．

详解：（1）依题意得解得　

∴椭圆的方程为.

（2）由消去整理得，

其中

设，

则，，

∴，

又原点到直线的距离.

∴，

令，

则，

∴当时，取得最大值，且，此时，即.

∴直线的方程为

∴的面积取最大值时直线的方程为.

点睛：解决圆锥曲线中的范围或最值问题时，一般先选择适当的参数建立目标函数，再求这个函数的最值，求最值的常用方法有：

①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；

②利用基本不等式求出参数的最值或范围；

③在目标函数的基础上构造新的函数，利用函数的性质求最值或范围．

【题型】解答题
【结束】
22

已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若函数（其中为自然对数的底数），且对任意的总有成立，求实数的取值范围.

高二数学解答题困难题

少年，再来一题如何？
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