如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则______

（1）如图1，和都是等边三角形，且三点共线，连接相交于点，求证：．

（2）如图2，在中，°，分别以和为边在外部作等边、等边和等边，联结和交于点，下列结论中正确的是　　　　　　　　 （只填序号即可）

①；②；③ °；

（3）如图2，在（2）的条件下，求证：．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（11分）已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF．

（1）如图1，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；

（2）如图2，当△ABC中只有∠ACB＝60°时，请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和．

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已知，点是线段所在平面内任意一点，分别以、为边，在同侧作等边和等边，联结、交于点．

(1)如图1，当点在线段上移动时，线段与的数量关系是:________；

(2)如图2，当点在直线外，且，仍分别以、为边，在 同侧作等边和等边，联结、交于点．(1)的结论是否还存在？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．此时是否随的大小发生变化？若变化，写出变化规律，若不变，请求出的度数；

(3)如图3，在(2)的条件下，联结，求证： 平分．

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如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.证明四边形DAEF是平行四边形．

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（1）如图1，已知锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE、CD，则线段BE与线段CD的数量关系是______．

（2）如图2，已知锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向△ABC外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，猜想线段BE与线段CD的有什么位置关系？并证明你的猜想．

（3）如图3，已知锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向△ABC外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE、BG，请写出线段CE与线段BG有什么关系？不需证明．

图1　　　　　　　　　　　　　 　　 图2　　　　　　　　　　 　　　 图3

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如图，已知是等边三角形，点是上任意一点，分别与两边垂直，等边三角形的高为，则的值为　　　　　　　　　　　　

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如图，已知是等边三角形，点是上任意一点，分别与两边垂直，等边三角形的高为，则的值为

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如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．

（1）求证：BD=AE；

（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．

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如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．

（1）求证：BD=AE；

（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．

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在学习了全等三角形和等边三角形的知识后，张老师出了如下一道题：如图，点B是线段AC上任意一点，分别以AB、BC为边在AC同一侧作等边△ABD和等边△BCE，连接CD、AE分别与BE和DB交于点N、M，连接MN．

(1)求证：△ABE≌△DBC．

接着张老师又让学生分小组进行探究：你还能得出什么结论？

精英小组探究的结论是：AM=DN．

奋斗小组探究的结论是：△EMB≌△CNB．

创新小组探究的结论是：MN∥AC．

（2）你认为哪一小组探究的结论是正确的？

（3）选择其中你认为正确的一种情形加以证明．

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