对于平面直角坐标系XOY中的点A,给出如下定义:若存在点B(不与点A重合,且直线AB不与坐标轴平行或重合),过点A作直线m//x轴,过点B作直线n//y轴,直线m、n相交于点 C.当线段AC、BC的长度相等时,称点B为点A的等距点,称△ABC的面积为点A的等距面积.
例如:如图,点A(2,1),点B(5,4),因为AC=BC=3,所以点B为点A的等距点,此时点A的等距面积为.
(1)点A的坐标是(0,1),在点B1(-1,0),B2(2,3),B3(-2,-2)中,点A的等距点为 ;
(2)点A的坐标是(-3,1),点A的等距点B在第三象限,且点A的等距面积等于,求此时点B的坐标.
七年级数学解答题困难题
对于平面直角坐标系xOy中的点A,给出如下定义:若存在点B(不与点A重合,且直线AB不与坐标轴平行或重合),过点A作直线m∥x轴,过点B作直线n∥y轴,直线m,n相交于点C.当线段AC,BC的长度相等时,称点B为点A 的等距点,称三角形ABC的面积为点A的等距面积. 例如:如图,点A(2,1),点B(5,4),因为AC= BC=3,所以B为点A 的等距点,此时点A的等距面积为.
(1)点A的坐标是(0,1),在点B1(-1,0),B2(2,3),B3(-1,-1)中,点A 的等距点为________________.
(2)点A的坐标是(-3,1),点A的等距点B在第三象限,
①若点B的坐标是,求此时点A的等距面积;
②若点A的等距面积不小于,求此时点B的横坐标t的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,对于与坐标轴不平行的直线l和点P,给出如下定义:过点P作x轴,y轴的垂线,分别交直线l于点M,N,若PM+PN≤4,则称P为直线l的近距点,特别地,直线上l所有的点都是直线l的近距点.已知点A(-,0),B(0,2),C(-2,2).
(1)当直线l的表达式为y=x时,
①在点A,B,C中,直线l的近距点是 ;
②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点,求点E的纵坐标n的取值范围;
(2)当直线l的表达式为y=kx时,若点C是直线l的近距点,直接写出k的取值范围.
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对于a、b定义两种新运算“*”和“⊕”:a*b=a+kb,a⊕b=ka+b(其中k为常数,且k≠0).若平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),有点P的坐标为(a*b,a⊕b)与之相对应,则称点P为点P的“k衍生点”
例如:P(1,4)的“2衍生点”为P′(l+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)点P(﹣1,6)的“2衍生点”P′的坐标为 .
(2)若点P的“3衍生点”P′的坐标为(5,7),求点P的坐标.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,直线的表达式为,点A,B的坐标分别为
(1,0),(0,2),直线AB与直线相交于点P.
(1)求直线AB的表达式;
(2)求点P的坐标;
(3)若直线上存在一点C,使得△APC的面积是△APO的面积的2倍,直接写出点C的坐标.
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对于数轴上不重合的两点A,B,给出如下定义:若数轴上存在一点M,通过比较线段AM和BM的长度,将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”. 若线段AM和BM的长度相等,将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”.
(1)当数轴上原点为O,点A表示的数为-1,点B表示的数为5时.
①点O到线段AB的“绝对距离”为____;
②点M表示的数为,若点M到线段AB的“绝对距离”为3,则的值为______;
(2)在数轴上,点P表示的数为-6,点A表示的数为-3,点B表示的数为2. 点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时,点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动. 设移动的时间为秒,当点P到线段AB的“绝对距离”为2时,求的值.
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对于平面直角坐标系xOy中的点P(x,y),若点Q的坐标为(x+ay,ax+y)(其中a为常数,且a≠0),则称Q是点P的“a系联动点”.例如:点P(1,2)的“3系联动点”Q的坐标为(7,5).
(1)点(3,0)的“2系联动点”的坐标为 ;若点P的“系联动点”的坐标是(,0),则点P的坐标为 ;
(2)若点P(x,y)的“a系联动点”与“系联动点”均关于x轴对称,则点P分布在 ,请证明这个结论;
(3)在(2)的条件下,点P不与原点重合,点P的“a系联动点”为点Q,且PQ的长度为OP长度的3倍,求a的值.
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对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P′为点P的“k属派生点”.
例如:P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)点P(-1,6)的“2属派生点”P′的坐标为_____________;
(2)若点P的“3属派生点”P′的坐标为(6,2),则点P的坐标___________;
(3)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P′点,且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍,求k的值.
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对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P′为点P的“k属派生点”.例如:点P(1,4)的“2属派生点”为点P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)点P(-2,3)的“3属派生点”P′的坐标为________;
(2)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为点P′,且线段PP′的长为线段OP长的2倍,求k的值.
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对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P′为点P的“k属派生点”.
例如:P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)点P(-1,6)的“2属派生点”P′的坐标为_____________;
(2)若点P的“3属派生点”P′的坐标为(6,2),则点P的坐标___________;
(3)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P′点,且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍,求k的值.
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定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若P(﹣1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(5,﹣3),C(﹣1,﹣5),若点M表示单车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为_____.
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