已知函数（，且）的图象恒过点，则点的坐标是______.

已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的图象的对称中心坐标.

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已知函数，，则函数图象的对称中心为_____，函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标与纵坐标之和为____.

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已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.

（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；

（2） 已知关于的方程在内有两个不同的解、.

（i）求实数的取值范围；

（ii）证明：.

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已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.

（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；

（2） 已知关于的方程在内有两个不同的解、.

（i）求实数的取值范围；

（ii）证明：.

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已知函数 的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求当时，函数的单调递增区间.

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已知函数

若，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象．

若偶函数，求；

在的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在的单调递减区间．

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已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的值域；

（3）求使成立的取值的集合.

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已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的值域；

（3）求使成立的取值的集合．

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已知函数,其图象过点.

（1） 求的值；

（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.

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已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位后得到函数的图象．

（1）求函数在上的值域；

（2）求使的的取值范围的集合．

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