（本小题满分8分）已知：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：线段AB及点P，任取AB上...

（本小题满分8分）已知：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：线段AB及点P，任取AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d（P→AB）．

（1）如图l，已知C点的坐标为（1，0），D点的坐标为（3，0），求点P（2，1）到线段CD的距离d（P→CD）为____；

（2）已知：线段EF：y=x（0≤x≤3），点G到线段时的距离d（P→EF）为，且点G的横坐标为l，在图2中画出图，试求点G的纵坐标．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．

（1）如图1，⊙O的半径为2，

①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）= ______ ，d（B，⊙O）= ______ ．

②已知直线l：y= 与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．

（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=-与x轴交于点D，∠ODE=30°，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

（1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为________，点和射线OA之间的距离为________；

（2）如果直线和双曲线之间的距离为，那么k=　　　　 ；（可在图1中进行研究）

（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．

①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）

②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

（1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为________，点 和射线OA之间的距离为________；

（2）如果直线y＝x+1和双曲线之间的距离为，那么k＝　　　　 ；（可在图1中进行研究）

（3）点E的坐标为(1，)，将射线OE绕原点O顺时针旋转120，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．

①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．

②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=－2x－4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．

九年级数学判断题困难题查看答案及解析

对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：在线段AB外有一点P，如果在线段AB上存在两点C、D，使得∠CPD=90°，那么就把点P叫做线段AB的悬垂点．

（1）已知点A（2，0），O（0，0）

①若，D（1，1），E（1，2），在点C，D，E中，线段AO的悬垂点是______；

②如果点P（m，n）在直线上，且是线段AO的悬垂点，求的取值范围；

（2）如下图是帽形M（半圆与一条直径组成，点M是半圆的圆心），且圆M的半径是1，若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围．

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阅读理【解析】

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是，．

对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果，则称点P为线段AB的“等角点”显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆．

设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和的半径；

轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”？如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；

当点P在y轴正半轴上运动时，是否有最大值？如果有，说明此时最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有请说明理由．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为　　　　　　　　　　　　　　 ．

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（本题满分10分）对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．

（1）当r=时，

①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是_______________；

②若点P在直线上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为_______________；

（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．

①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P 在y轴上截得的弦长；

②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是_______________　　　　　　　　　　　 ．

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在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（2，2），B（2，﹣2）．对于给定的线段AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点Q′落在△ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点．

（1）已知点P（4，﹣1）．

①在Q1（1，﹣1），Q2（1，1）两点中，是点P关于线段AB的内称点的是　　 　；

②若点M在直线y＝x﹣1上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标xM的取值范围；

（2）已知点C（3，3），⊙C的半径为r，点D（4，0），若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．

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对于平面直角坐标系xOy中的点和⊙O，给出如下定义：过点A的直线l交⊙O于B，C两点，且A、B、C三点不重合，若在A、B、C三点中，存在位于中间的点恰为以另外两点为端点线段的中点时，则称点A为⊙O的价值点．

（1）如图1，当⊙O的半径为1时．

①分别判断在点D（，），E（﹣1，），F（2，3）中，是⊙O的价值点有　　 　；

②若点P是⊙O的价值点，点P的坐标为（x，0），且x＞0，则x的最大值为　　 　．

（2）如图2，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于M、N两点，⊙O半径为1，直线MN上是否存在⊙O的价值点？若存在，求出这些点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由；

（3）如图3，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于G、H两点，⊙C的半径为1，且⊙C在x轴上滑动，若线段GH上存在⊙C的价值点P，求出圆心C的横坐标的取值范围．

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