给出如下规定:两个图形G1和G2,点P为G1上任一点,点Q为G2上任一点,如果线段PQ的长度存在最小值,就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离.
在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.
(1)点A的坐标为,则点和射线OA之间的距离为________,点 和射线OA之间的距离为________;
(2)如果直线y=x+1和双曲线之间的距离为,那么k= ;(可在图1中进行研究)
(3)点E的坐标为(1,),将射线OE绕原点O顺时针旋转120,得到射线OF,在坐标平面内所有和射线OE,OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M.
①请在图2中画出图形M,并描述图形M的组成部分;(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示).
②将射线OE,OF组成的图形记为图形W,直线y=-2x-4与图形M的公共部分记为图形N,请求出图形W和图形N之间的距离.
九年级数学判断题困难题
给出如下规定:两个图形G1和G2,点P为G1上任一点,点Q为G2上任一点,如果线段PQ的长度存在最小值,就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离.在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.
(1)点A的坐标为,则点和射线OA之间的距离为________,点和射线OA之间的距离为________;
(2)如果直线和双曲线之间的距离为,那么k= ;(可在图1中进行研究)
(3)点E的坐标为(1,),将射线OE绕原点O逆时针旋转60,得到射线OF,在坐标平面内所有和射线OE,OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M.
①请在图2中画出图形M,并描述图形M的组成部分;(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示)
②将射线OE,OF组成的图形记为图形W,抛物线与图形M的公共部分记为图形N,请直接写出图形W和图形N之间的距离.
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给出如下规定:两个图形G1和G2,点P为G1上任一点,点Q为G2上任一点,如果线段PQ的长度存在最小值,就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离.
在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.
(1)点A的坐标为,则点和射线OA之间的距离为________,点 和射线OA之间的距离为________;
(2)如果直线y=x+1和双曲线之间的距离为,那么k= ;(可在图1中进行研究)
(3)点E的坐标为(1,),将射线OE绕原点O顺时针旋转120,得到射线OF,在坐标平面内所有和射线OE,OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M.
①请在图2中画出图形M,并描述图形M的组成部分;(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示).
②将射线OE,OF组成的图形记为图形W,直线y=-2x-4与图形M的公共部分记为图形N,请求出图形W和图形N之间的距离.
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在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:若点P在图形M上,点Q在图形N上,称线段PQ长度的最小值为图形M,N的密距,记为d(M,N).特别地,若图形M,N有公共点,规定d(M,N)=0.
(1)如图1,⊙O的半径为2,
①点A(0,1),B(4,3),则d(A,⊙O)= ______ ,d(B,⊙O)= ______ .
②已知直线l:y= 与⊙O的密距d(l,⊙O)=,求b的值.
(2)如图2,C为x轴正半轴上一点,⊙C的半径为1,直线y=-与x轴交于点D,∠ODE=30°,与y轴交于点E,线段DE与⊙C的密距d(DE,⊙C)<.请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围.
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(本小题满分8分)已知:在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:线段AB及点P,任取AB上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离,记作d(P→AB).
(1)如图l,已知C点的坐标为(1,0),D点的坐标为(3,0),求点P(2,1)到线段CD的距离d(P→CD)为____;
(2)已知:线段EF:y=x(0≤x≤3),点G到线段时的距离d(P→EF)为,且点G的横坐标为l,在图2中画出图,试求点G的纵坐标.
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对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如:下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零,求b的值;
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由G1和G2两部分组成,若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .
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在初中学习中,我们知道:点到直线的距离是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中,最短的线段(即垂线段)的长度.类比,我们给出点到某一个图形的距离的定义:点P与图形l上各点连接的所有线段中,若线段PA1最短,则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离,记为d(P,图形l).特别地,点P在图形上,则点P到图形的距离为0,即d(P,图形)=0.
(1)若点P是⊙O内一点,⊙O的半径是5,OP=2,则d(P,⊙O)= .
(2)如图1,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0).若M(0,2),N(﹣1,0),则d(M,∠AOB)= ,d(N,∠AOB)= .
(3)在正方形OABC中,点B(4,4),如图2,若点P在直线y=3x+4上,且d(P,∠AOB)=2,求点P的坐标;
(4)已知点P(m+1,2m﹣3),以点E(1,0)为圆心,EO长为半径作⊙E,则d(P,⊙E)的最小值是 .
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已知⊙O的半径为1,圆心O到直线l的距离为2,过l上任一点A作⊙O的切线,切点为B,则线段AB长度的最小值为( )
A. 1 B. C. D. 2
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对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如:下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零,求b的值;
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由G1和G2两部分组成,若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .
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如图1,在的方格纸中,给出如下三种变换:变换,变换,变换.
将图形沿轴向右平移1格得图形,称为作次变换;
将图形沿轴翻折得图形,称为作1次变换;
将图形绕坐标原点顺时针旋转得图形,称为作1次变换.
规定:变换表示先作1次变换,再作1次变换;变换表示先作次变换,再依1次变换;变换表示作次变换.
解答下列问题:
(1)作变换相当于至少作________次变换;
(2)请在图2中画出图形作变换后得到的图形;
(3)变换与变换是否是相同的变换?请在图3中画出变换后得到的图形,在图4中画出变换后得到的图形.
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