如图1,有若干张边长为的小正方形①、长为宽为的长方形②以及边长为的大正方形③的纸片.
(1)已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169,长方形②的周长为34,求长方形②的面积.
(2)如果现有小正方形①1张,大正方形③2张,长方形②3张,请你将它们拼成一个大长方形 (在图2虚线框内画出图形),并运用面积之间的关系,将多项式分解因式.
七年级数学解答题中等难度题
如图1,有若干张边长为的小正方形①、长为宽为的长方形②以及边长为的大正方形③的纸片.
(1)已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169,长方形②的周长为34,求长方形②的面积.
(2)如果现有小正方形①1张,大正方形③2张,长方形②3张,请你将它们拼成一个大长方形 (在图2虚线框内画出图形),并运用面积之间的关系,将多项式分解因式.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
数学活动课上,每个小组都有若干张面积分别为、、的正方形纸片和长方形纸片,莉莉从中抽取了1张面积为的正方形纸片和6张面积为的长方形纸片.若她想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为的正方形纸片( )
A. 3张 B. 6张 C. 9张 D. 12张
七年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
(2分)有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片,6张面积为ab的长方形纸片.若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a2的正方形纸片()
A.4张 B.8张 C.9张 D.10张
七年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图,从边长为(a+3)cm的大正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的小正方形(a>0),剩余部分沿虚线剪开,重新拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则此长方形的周长为( )
A.(4a+12)cm B.(4a+8)cm C.(2a+6)cm D.(2a+4)cm
七年级数学选择题简单题查看答案及解析
如图,从边长为(a+3)cm的大正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的小正方形(a>0),剩余部分沿虚线剪开,重新拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则此长方形的周长为( )
A. (4a+12)cm B. (4a+8)cm C. (2a+6)cm D. (2a+4)cm
七年级数学单选题简单题查看答案及解析
将两个边长分别为3cm、4cm的正方形纸片剪拼成—个大正方形,则此大正方形的边长为__cm.
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境:边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的
大正方形纸片上(如图9−6),你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a + b) (a − b) = a2 − b2吗?
(不必证明)
(1)如果将小正方形的一边延长(如图①),是否也能推导公式?请完成证明.
(2) 面积法除了可以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”.例如,著名的赵爽弦图(如图②,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为4´ab + (a − b)2,由此推导出重要的勾股定理:a2 + b2 = c2.
图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你完成证明.
(3) 试构造一个图形,使它的面积能够解释(a − 2b)2 = a2 − 4ab + 4b2,画在下面的格点中,并标出字母a、b所表示的线段.
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教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境:边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上(如图9−6),你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a + b) (a − b) = a2 − b2吗?(不必证明)
(1)如果将小正方形的一边延长(如图①),是否也能推导公式?请完成证明.
(2) 面积法除了可以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”.例如,著名的赵爽弦图(如图②,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为4´ab + (a − b)2,由此推导出重要的勾股定理:a2 + b2 = c2.图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你完成证明.
(3) 试构造一个图形,使它的面积能够解释(a − 2b)2 = a2 − 4ab + 4b2,画在下面的格点中,并标出字母a、b所表示的线段.
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如图1,有5个边长为1的小正方形组成的纸片,可以把它剪拼成一个正方形.
(1)拼成的正方形的面积是 ,边长是 ;
(2)仿照上面的做法,你能把下面这十个小正方形组成的图形纸,剪开并拼成一个大正方形吗?若能,在图2中画出拼接后的正方形,并求边长;若不能,请说明理由.
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如图1.纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片,可把它剪拼成一个正方形(图2)
(图3)
拼成的正方体的面积与边长分别是多少?
你能把这十个小正方体组成的图形纸(图3),剪拼成一个大正方形吗?若能,则请画出剪拼成的大正方形,并求出其边长为多少?
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