如图，在平面直角坐标系中，直线l：交y轴于点A．抛物线的图象过点E（－1，0），并与直线l...

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与轴相交于点，先将抛物线沿轴翻折，再向右平移个单位长度后得到抛物线直线经过， 两点．

（）结合图象，直接写出不等式的解集．

（）若抛物线的顶点与点关于原点对称，求的值及抛物线的解析式．

（）若直线沿轴向右平移个单位长度后，与（）中的抛物线存在公共点，求代数式的最大值．

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如图，在平面直角坐标系中，直线l：交y轴于点A．抛物线的图象过点E（－1，0），并与直线l相交于A、B两点．

⑴ 求抛物线的解析式；

⑵ 设点P是抛物线的对称轴上的一个动点，当△PAE的周长最小时，求点P的坐标；

⑶ 在x轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．

（1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；

（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；

（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，

求3﹣4q的最大值．

【答案】（1）﹣2＜x＜0（2）y=﹣x2+6x﹣2（3）当q=时，3﹣4q取最大值，最大值为﹣7

【解析】试题分析：(1)、首先根据二次函数的解析式分别求出点M和点N的坐标，然后根据图像得出不等式的取值范围；(2)、根据翻折得出抛物线的顶点坐标和开口方向以及大小，从而得出抛物线的函数解析式；(3)、首先将点M和点N的坐标代入一次函数解析式得出一次函数的解析式，然后设平移后的解析式为y=3x+2-q，然后根据与抛物线有交点得出方程有实数根，从而得出最大值.

（1）令y=中x=0，则y=2，

∴N（0，2）；　 ∵y==（x+2）2﹣4，　　 ∴M（﹣2，﹣4）．

观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0时，抛物线C1在直线l的下方，

∴不等式x2+6x+2＜kx+b的解集为﹣2＜x＜0．

（2）∵抛物线C1：y=的顶点为M（﹣2，﹣4），

沿x轴翻折后的对称点坐标为（﹣2，4）．　 ∵抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，

∴抛物线C2的顶点坐标为（2，4），　 ∴p=2﹣（﹣2）=4．

∵抛物线C2与C1开口大小相同，开口方向相反，

∴抛物线C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2+4=﹣x2+6x﹣2．

（3）将M（﹣2，﹣4）、N（0，2）代入y=kx+b中，得： ，解得： ，

∴直线l的解析式为y=3x+2．

∵若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点，

∴方程﹣x2+6x﹣2=3x+2﹣q有实数根，即3x2﹣6x+8﹣2q有实数根，

∴△=（﹣6）2﹣4×3×（8﹣2q）≥0，解得：q≥． ∵﹣4＜0，

∴当q=时，3﹣4q取最大值，最大值为﹣7．

点睛：本题主要考查的就是二次函数的图形与性质、一次函数的性质、二次函数与一次函数的大小比较的方法以及函数与方程之间的关系，属于中上难度的题目.在解答函数大小比较的题目时，我们首先根据方程的思想得出两个函数的交点坐标，然后过交点作x轴的垂线，然后根据函数所处的位置进行比较大小得出答案；函数关于x轴对称，则顶点坐标的纵坐标变为相反数，开口方向发生改变，开口大小不改变；在求直线与抛物线是否有交点时，则联立成方程，然后根据一元二次方程根的判别式来进行判定.

【题型】解答题
【结束】
17

某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：

设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量－成本）

（1）请根据上表，求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？

（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？

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如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．

（1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；

（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；

（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，

求3﹣4q的最大值．

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在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．

（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；

（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线翻折，得到图象N．若过点的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．

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在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．

（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；

（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿轴翻折，得到图象N．如果过点和的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．

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（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线（）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．

（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4，点D为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C，B点的横坐标是﹣1．

（1）求k，a，b的值；

（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t，△PAB的面积是S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当PB∥CD时，点Q是直线AB上一点，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q点坐标．

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