如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交...

如图，已知是的直径，是上的点，且于点，过点作的切线，交的延长线于点，交的延长线于点，连接．

求证：是的切线；

若，，求线段的长．

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如图，是圆的一条直径，弦垂直于，垂足为点、是劣弧上一点，点处的切线与的延长线交于点，连接，交于点．

求证：

已知，，，求圆的直径．

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如图，已知为的直径，过上的点的切线交的延长线于点，于点且交于点，连接，，．

求证：；

若，，求的长．

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如图，已知的半径为，是的直径，是延长线上一点，是的切线，是切点，连接，若，则的长为________．

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已知如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE：

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，Sin∠ABC=，求BF的长。

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如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC、BC，且∠PCA=∠B．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=6，PA=4，求直径AB的长.

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如图，已知：是的直径，点在上，是的切线，于点是延长线上的一点，交于点，连接．

(1)求证：平分．

(2)若，．

①求的度数．

②若的半径为，求线段的长．

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如图所示，已知的直径，延长到，使，过作的切线，为切点，连接、．求：

的长；

的值；

的面积．

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如图，已知点在上，延长直径到点，连接，．

求证：是的切线；

若，且，是下半圆弧的中点，求的长．

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