（1）试比较
与
的大小；
（2）你能比较
与
的大小吗？其中k为正整数.
八年级数学极难题
（1）试比较与的大小；
（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.
八年级数学极难题
（1）试比较与的大小；
（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.
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阅读下列材料，并完成填空．
你能比较 
和 
的大小吗?
为了解决这个问题，先把问题一般化，比较 
和 
（ 
，且 
为整数）的大小．然后从分析 
，
，
的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．
（1）通过计算（可用计算器）比较下列（1）-（7）组两数的大小：（在横线上填上 " 
"" 
“或”
"）
（1） 
________ 
；（2）
________ 
；（3）
________ 
；（4）
________ 
；（5）
________ 
；（6）
________ 
；（7）
________ 
；
（2）归纳第（1）问的结果，可以猜想出 
和 的大小关系；
（3）根据以上结论，可以得出 和 的大小关系．
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已知： 
（1）若
，求m的值；
（2）当a取哪些整数时，分式B的值为整数；
（3）若a＞0，比较A与B的大小关系。
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你能比较
与
的大小吗？其中k为正整数.
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如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）
（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；
（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．
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如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）
（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；
（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．
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满足
的三个正整数，称为勾股数，写出你比较熟悉的一组勾股数：___________．
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满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____； ②_____．
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满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____； ②_____．
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数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：
．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是 ．
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