阅读下列材料，并完成填空．
你能比较 
和 
的大小吗?
为了解决这个问题，先把问题一般化，比较 
和 
（ 
，且 
为整数）的大小．然后从分析 
，
，
的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．
（1）通过计算（可用计算器）比较下列（1）-（7）组两数的大小：（在横线上填上 " 
"" 
“或”
"）
（1） 
________ 
；（2）
________ 
；（3）
________ 
；（4）
________ 
；（5）
________ 
；（6）
________ 
；（7）
________ 
；
（2）归纳第（1）问的结果，可以猜想出 
和 的大小关系；
（3）根据以上结论，可以得出 和 的大小关系．
八年级数学解答题中等难度题
阅读下列材料，并完成填空．
你能比较 和 的大小吗?
为了解决这个问题，先把问题一般化，比较 和 （ ，且 为整数）的大小．然后从分析 ，， 的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．
（1）通过计算（可用计算器）比较下列（1）-（7）组两数的大小：（在横线上填上 " "" “或” "）
（1） ________ ；（2） ________ ；（3） ________ ；（4） ________ ；（5） ________ ；（6） ________ ；（7） ________ ；
（2）归纳第（1）问的结果，可以猜想出 和 的大小关系；
（3）根据以上结论，可以得出 和 的大小关系．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：
＝|1＋
|＝1＋
解决问题：①模仿上例的过程填空：
＝_________________＝________________＝_________________
②根据上述思路，试将下列各式化简：
(1)
； (2)
.
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在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息成为为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
（阅读理解）
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：
【解析】
隐含条件
解得：
原式
（启发应用）
（1）按照上面的解法，试化简：
；
（类比迁移）
（2）实数
，
在数轴上的位置如图所示，化简
；
（3）已知，，
为
的三边长，
化简：
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阅读材料：
学习了无理数后，小航用这样的方法估算
的近似值：
由于
，不妨设
（），
所以
，可得
．
由可知
，所以
，
解得
, 则
．
依照小航的方法解决下列问题：
（1）估算
的值.
（2）已知非负整数、、
，若
，且
，则
．（用含、的代数式表示）
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阅读下面的材料，并解答问题：
；
；
；……
（1）填空： 
， 
；
（n为正整数）；
（2）化简： 
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（本题8分）
阅读材料：如果
、
是一元二次方程
(
≠0)的两根，那么，＋＝
，
＝
．这就是著名的韦达定理．
现在我们利用韦达定理解决问题：
已知
与
是方程
的两根，
（1）填空：＋＝________；
＝________；
（2）计算
的值．
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阅读下面材料，并解决问题：问 题：如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，求∠APB的度数？
分 析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′和△ABP全等，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到同一个三角形中从而求出∠APB的度数．
（1）请你按上述方法求出图1中∠APB的度数；
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图2，已知△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 ．
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阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图（1），等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5欲求∠APB的度数，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．
请将下列解题过程补充完整。
∵△ACP′≌△ABP，
∴AP′= =3,CP′= =4,∠ =∠APB.
由题意知旋转角∠PA P′=60°，∴△AP P′为 三角形，
P P′=AP=3，∠A P′P=60°。
易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C=90°，
∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C= °+ °= °.
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，
求证：EF2=BE2+FC2．
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阅读下面材料，并解决问题：
（1）如下图1，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB＝______，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_______这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知：如图2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2.
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