如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，...

如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由．

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F.

（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（12分）如图12，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一动点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.

（1）求证：AF=CE；

（2）若CE=BC ，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论；

（3）若CE= BC ，求证：EF⊥AC.

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．

求证：BE=CF．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

数学课上，老师给出了如下问题：

已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延长CB到点D，∠DBE=45°，点F是边BC上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE于点 E．

（1）求证：∠CAF=∠DFE；

（2）求证：AF=EF．

经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），如果能证明Rt△ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样作辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样作辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知：如图，在中，是边的中点，是的中点，连接并延长到点，使EF=BE，连结AF、．

(1)试说明ADCF是平行四边形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形是矩形，并说明你的理由．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连结CF.

(1)求证：AD＝AF；

(2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF．

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF．

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连结BE.

⑴求证：△ACD≌△BCE；

⑵延长BE至Q，P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP＝CQ＝5，若PQ＝6时，求AO的长.

八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析