过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,那么等于( )
A.10 B.8 C.6 D.4
高二数学选择题简单题
由“若直线l过椭圆的焦点F,且与椭圆交于相异的两点A、B,则等于常数” 可以类比推出抛物线的类似性质是“若直线l过抛物线的焦点F,且与抛物线交于相异的两点A、B,则等于常数” .
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已知抛物线: 的焦点为,直线: 交抛物线于, 两点,则等于__________.
【答案】8
【解析】由题意得F(1,0),所以直线过焦点,因此由焦点弦公式得
点睛:1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理. 2.若为抛物线上一点,由定义易得;若过焦点的弦 AB的端点坐标为,则弦长为可由根与系数的关系整体求出;若遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到.
【题型】填空题
【结束】
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已知为抛物线: 的焦点,过作斜率为1的直线交抛物线于、两点,设,则__________.
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已知抛物线过点,且焦点为,直线与抛物线相交于两点.
(1)求抛物线的方程,并求其准线方程;
(2)若直线经过抛物线的焦点,当线段的长等于5时,求直线方程.
(3)若,证明直线必过一定点,并求出该定点.
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已知抛物线的焦点为抛物线上存在一点到焦点的距离等于3.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点(两点在轴上方),点关于轴的对称点为,且,求的外接圆的方程.
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已知抛物线的焦点为抛物线上存在一点到焦点的距离等于3.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点(两点在轴上方),点关于轴的对称点为,且,求的外接圆的方程.
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已知抛物线,焦点为,点,直线过点与抛物线交于两点,若,则直线的斜率等于( )
A. B. 2 C. D.
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若为抛物线的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点,则等于 .
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过抛物线焦点的直线与该抛物线交于, 两点,若,则弦的中点到直线的距离等于( )
A. B. C. 4 D. 2
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过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,
那么等于( )
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已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点,,则坐标原点到直线的距离等于____________ .
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