已知抛物线： 的焦点为，直线： 交抛物线于， 两点，则等于__________．【答案】8...

已知抛物线： 的焦点为，直线： 交抛物线于， 两点，则等于__________．

【答案】8

【解析】由题意得F（1，0），所以直线过焦点，因此由焦点弦公式得

点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．

【题型】填空题
【结束】
22

已知为抛物线： 的焦点，过作斜率为1的直线交抛物线于、两点，设，则__________．

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抛物线的焦点坐标为__________．

【答案】

【解析】由题意可得

所以焦点在的正半轴上，且

则焦点坐标为

【题型】填空题
【结束】
26

已知直线　 若，则实数_________；若，则实数_________.

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抛物线的焦点坐标为__________．

【答案】

【解析】由题意可得

所以焦点在的正半轴上，且

则焦点坐标为

【题型】填空题
【结束】
26

已知直线　 若，则实数_________；若，则实数_________.

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如图，已知四边形内接于抛物线，点，平行于轴，平行于该抛物线在点处的切线，．

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求四边形的面积．

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）36

【解析】

（Ⅰ）先设出设，两点的坐标；由题意设切线的方程与抛物线方程联立，得到关于x的二次函数，由判别式为0，从而求出的值，再设直线BD的方程与抛物线方程联立为与抛物线方程联立关于x的二次函数，由根与系数的关系，得到两根之和与两根之积的关系，再由，得到两斜率之间的关系，求出m的值，则可得直线BD的方程；

（Ⅱ）将 四边形面积转化成两三角形的面积和即可求得

（Ⅰ）由，知，设，；

由题意知，过点的切线斜率存在，故设切线的方程为

联立

从而　

从而设直线BD的方程为

则

又因为; 所以

即　　　　 故直线BD的方程为　　

（Ⅱ）解方程，可得 ，

所以　

点A到BD的距离为；点C到BD的距离为

另解, 四边形面积

．

考点：直线与抛物线的关系及面积的计算．

【方法点睛】（1）解决直线和抛物线综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式：计算一元二次方程根．第四步：写出根与系数的关系．第五步：根据题设条件求解问题中结论．

（2）求多边形的面积，可以分成易求的简单图形的面积和．

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上期末文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

已知椭圆的离心率，焦距为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点．问是否存在常数，使得以为直径的圆过坐标原点,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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若抛物线上一点到焦点的距离为5，以为圆心且过点的圆与轴交于两点，则__________．

【答案】6

【解析】由题意， ，得，则。

点睛：本题考查抛物线。由点到焦点的距离为5，利用抛物线的几何定义，得，解得，又作圆得，弦长利用垂径定理，可得。抛物线题型要学会几何定义的应用。

【题型】填空题
【结束】
17

已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）设，计算的导数.

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若抛物线上一点到焦点的距离为5，以为圆心且过点的圆与轴交于两点，则__________．

【答案】6

【解析】由题意， ，得，则。

点睛：本题考查抛物线。由点到焦点的距离为5，利用抛物线的几何定义，得，解得，又作圆得，弦长利用垂径定理，可得。抛物线题型要学会几何定义的应用。

【题型】填空题
【结束】
16

已知四棱锥的底面是菱形， ， 平面，且，点是棱的中点， 在棱上，若，则直线与平面所成角的正弦值为__________．

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直线与椭圆交与两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为__________．

【答案】

【解析】由题意，以为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点两点为顶点得一矩形．
直线的倾斜角为，所以矩形宽为，长为

由椭圆定义知矩形的长宽之和等于，即

即答案为．

【点睛】本题考查圆与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是判断以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．

【题型】填空题
【结束】
30

若双曲线上存在一点满足以为边长的正方形的面积等于（其中为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是__________．

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已知为抛物线： 的焦点，过作斜率为1的直线交抛物线于、两点，设，则__________．

【答案】

【解析】设， ，由可得，（ ），∴，x2= ，∴由抛物线的定义知=，故答案为．

【题型】填空题
【结束】
23

设， 分别是椭圆的左右焦点， 为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为__________．

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已知抛物线： 的焦点为圆的圆心.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若斜率的直线过抛物线的焦点与抛物线相交于两点，求弦长.

【答案】（1）;（2）8.

【解析】试题分析：（1）先求圆心得焦点,根据焦点得抛物线方程（2）先根据点斜式得直线方程,与抛物线联立方程组,利用韦达定理以及弦长公式得弦长.

（1）圆的标准方程为，圆心坐标为，

即焦点坐标为，得到抛物线的方程：

（2）直线： ，联立，得到

弦长

【题型】解答题
【结束】
19

已知函数在点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间和极值.

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已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．

（1）求此抛物线的方程；

（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．

【答案】（1）；（2）2．

【解析】试题分析：

（1）由题意设抛物线方程为，则准线方程为，解得，即可求解抛物线的方程；

（2）由消去得，根据，解得且，得到，即可求解的值．

（1）由题意设抛物线方程为（），其准线方程为，

∵到焦点的距离等于到其准线的距离，∴，∴，

∴此抛物线的方程为．

（2）由消去得，

∵直线与抛物线相交于不同两点、，则有

解得且，

由，解得或（舍去）．

∴所求的值为2．

【题型】解答题
【结束】
20

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， ， 分别为， 的中点，点在线段上．

（1）求证： 平面；

（2）若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

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