若抛物线
上一点
到焦点
的距离为5，以
为圆心且过点的圆与
轴交于
两点，则
__________．
【答案】6
【解析】由题意， 
，得
，则
。
点睛：本题考查抛物线。由点到焦点的距离为5，利用抛物线的几何定义，得，解得，又作圆得，弦长
利用垂径定理，可得。抛物线题型要学会几何定义的应用。
【题型】填空题
【结束】
17
已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）设
，计算
的导数.
高二数学解答题简单题
若抛物线上一点到焦点的距离为5，以为圆心且过点的圆与轴交于两点，则__________．
【答案】6
【解析】由题意， ，得，则。
点睛：本题考查抛物线。由点到焦点的距离为5，利用抛物线的几何定义，得，解得，又作圆得，弦长利用垂径定理，可得。抛物线题型要学会几何定义的应用。
【题型】填空题
【结束】
17
已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，计算的导数.
高二数学解答题简单题
若抛物线上一点到焦点的距离为5，以为圆心且过点的圆与轴交于两点，则__________．
【答案】6
【解析】由题意， ，得，则。
点睛：本题考查抛物线。由点到焦点的距离为5，利用抛物线的几何定义，得，解得，又作圆得，弦长利用垂径定理，可得。抛物线题型要学会几何定义的应用。
【题型】填空题
【结束】
17
已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，计算的导数.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
若抛物线上一点到焦点的距离为5，以为圆心且过点的圆与轴交于两点，则__________．
【答案】6
【解析】由题意， ，得，则。
点睛：本题考查抛物线。由点到焦点的距离为5，利用抛物线的几何定义，得，解得，又作圆得，弦长利用垂径定理，可得。抛物线题型要学会几何定义的应用。
【题型】填空题
【结束】
16
已知四棱锥
的底面是菱形， 
， 
平面
，且
，点
是棱
的中点， 在棱
上，若
，则直线
与平面所成角的正弦值为__________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
若曲线
上存在垂直于直线
的切线，则
的取值范围为__________．
【答案】
【解析】
有解，
所以
有解，得
，得的取值范围为
。
【题型】填空题
【结束】
16
若抛物线上一点到焦点的距离为5，以为圆心且过点的圆与轴交于两点，则__________．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知抛物线
： 
的焦点为，直线
： 
交抛物线于
， 
两点，则等于__________．
【答案】8
【解析】由题意得F（1，0），所以直线过焦点，因此由焦点弦公式得 
点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若
为抛物线
上一点，由定义易得
；若过焦点的弦
AB的端点坐标为
，则弦长为
可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．
【题型】填空题
【结束】
22
已知为抛物线： 的焦点，过作斜率为1的直线交抛物线于、两点，设
，则
__________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线顶点在原点，焦点在
轴上，又知此抛物线上一点
到焦点的距离为6．
（1）求此抛物线的方程；
（2）若此抛物线方程与直线
相交于不同的两点
、
，且
中点横坐标为2，求
的值．
【答案】（1）
；（2）2．
【解析】试题分析：
（1）由题意设抛物线方程为
，则准线方程为
，解得
，即可求解抛物线的方程；
（2）由
消去
得
，根据
，解得
且
，得到
，即可求解的值．
（1）由题意设抛物线方程为（
），其准线方程为
，
∵
到焦点的距离等于到其准线的距离，∴
，∴，
∴此抛物线的方程为．
（2）由
消去得
，
∵直线
与抛物线相交于不同两点、，则有
解得
且，
由
，解得
或
（舍去）．
∴所求的值为2．
【题型】解答题
【结束】
20
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 
，侧面
底面， 
， 
， ， 分别为
， 的中点，点在线段
上．
（1）求证： 
平面
；
（2）若直线
与平面
所成的角和直线与平面所成的角相等，求
的值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．
（1）求此抛物线的方程；
（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．
【答案】（1）；（2）2．
【解析】试题分析：
（1）由题意设抛物线方程为，则准线方程为，解得，即可求解抛物线的方程；
（2）由消去得，根据，解得且，得到，即可求解的值．
（1）由题意设抛物线方程为（），其准线方程为，
∵到焦点的距离等于到其准线的距离，∴，∴，
∴此抛物线的方程为．
（2）由消去得，
∵直线与抛物线相交于不同两点、，则有
解得且，
由，解得或（舍去）．
∴所求的值为2．
【题型】解答题
【结束】
20
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， ， 分别为， 的中点，点在线段上．
（1）求证： 平面；
（2）如果三棱锥
的体积为
，求点到面
的距离．
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如图，已知抛物线
上点
到焦点的距离为3，直线
交抛物线于两点，且满足
。圆是以
为圆心，
为直径的圆。
（1）求抛物线和圆的方程；
（2）设点为圆上的任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程。
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如图，已知抛物线上点到焦点的距离为3，直线交抛物线于两点，且满足。圆是以为圆心，为直径的圆。
（1）求抛物线和圆的方程；
（2）设点为圆上的任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程。
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
直线
与椭圆
交与两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为__________．
【答案】
【解析】由题意，以为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点
两点为顶点得一矩形．
直线的倾斜角为
，所以矩形宽为
，长为
由椭圆定义知矩形的长宽之和等于
，即
即答案为．
【点睛】本题考查圆与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是判断以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．
【题型】填空题
【结束】
30
若双曲线
上存在一点
满足以
为边长的正方形的面积等于
（其中
为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是__________．
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已知直线
经过抛物线
的焦点，且与交于两点.
（1）设为上一动点， 到直线
的距离为
，点
，求
的最小值；
（2）求.
【答案】（1）
（2）8
【解析】试题分析：（1）先求得的坐标为
，由抛物线定义得
，即可得解；
（2）通过直线与抛物线联立得
，进而通过
，利用韦达定理求解即可.
（1）∵的坐标为，直线是的准线.∴
，
∴
.
（2）易知
，由
，得.
设
， 
.则
， 
， 
，
∴
.
【题型】解答题
【结束】
19
已知圆
的圆心在直线
上，且圆经过点
与点
.
（1）求圆的方程；
（2）过点
作圆的切线，求切线所在的直线的方程.
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