若曲线上存在垂直于直线的切线，则的取值范围为__________．【答案】【解析】有解，所...

若曲线上存在垂直于直线的切线，则的取值范围为__________．

【答案】

【解析】有解，

所以有解，得，得的取值范围为。

【题型】填空题
【结束】
16

若抛物线上一点到焦点的距离为5，以为圆心且过点的圆与轴交于两点，则__________．

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已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直与轴的直线交双曲线于，两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．

【答案】

【解析】

根据双曲线的通径求得点的坐标，将三角形为锐角三角形，转化为，即，将表达式转化为含有离心率的不等式，解不等式求得离心率的取值范围.

根据双曲线的通径可知，由于三角形为锐角三角形，结合双曲线的对称性可知，故，即，即，解得，故离心率的取值范围是.

【点睛】

本小题主要考查双曲线的离心率的取值范围的求法，考查双曲线的通径，考查双曲线的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.本小题的主要突破口在将三角形为锐角三角形，转化为，利用列不等式，再将不等式转化为只含离心率的表达式，解不等式求得双曲线离心率的取值范围.

【题型】填空题
【结束】
17

已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：不等式的解集为.若或为真，为假，求实数的取值范围.

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已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．

（Ⅰ）求的解析式及单调递减区间；

（Ⅱ）若函数无零点，求的取值范围．

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已知曲线在处的切线与直线垂直．

（Ⅰ）求解析式；

（Ⅱ）求的单调区间并画出的大致图象；

（Ⅲ）已知函数，若对任意，总有求实数的取值范围．　

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直线经过点且与曲线在处的切线垂直，则直线的方程为.__________．

【答案】

【解析】设曲线在点处的切线斜率为 ，则 、因为直线经过点且与曲线在处的切线垂直
所以 ，解得

即答案为

【题型】填空题
【结束】
27

定长为4的线段两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为__________．

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已知函数的图象过原点,且在处取得极值,直线与曲线在原点处的切线互相垂直.

(1)求函数的解析式;

(2)若对任意实数的,恒有成立,求实数的取值范围.

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已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为　　　　　　　 ．

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已知函数，.（其中为自然对数的底数）.

（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若对于任意实数≥0，恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线.

(Ⅰ) 求的值；

（Ⅱ）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；

（Ⅲ）设函数，若方程有三个不相等的实根，求的取值范围.

【解析】本试题主要考查了导数的运用。利用导数求解曲边梯形的面积，以及求解函数与方程的根的问题的综合运用。

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已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（　 ）

A．　　　　 B．　　　 C．　　 D．

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