阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．【解析】=+，如图，建立平面直角坐标系...

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读材料：（8分）

例：说明代数式 的几何意义，并求它的最小值．

【解析】
，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．

设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝3， 即原式的最小值为3．

根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B　　　　 的距离之和．（填写点B的坐标）

（2）代数式 的最小值.

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读材料：

例：说明代数式 x2+1 + (x-3)2+4 的几何意义，并求它的最小值．

【解析】
x2+1 + (x-3)2+4 = (x-0)2+12 + (x-3)2+22 ，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则 (x-0)2+12 可以看成点P与点A（0，1）的距离， (x-3)2+22 可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．

设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3 2 ，即原式的最小值为3 2 ．

根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）代数式 (x-1)2+1 + (x-2)2+9 的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B （2，3）的距离之和．（填写点B的坐标）

（2）代数式 x2+49 + x2-12x+37 的最小值为．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在直角坐标系中，点的坐标为，，且．

求经过，，三点的抛物线的解析式．

在中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

若点为抛物线上一点，点为对称轴上一点，是否存在点，使得，，，构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在直角坐标系中，点的坐标为， ，且.

(1)求经过三点的抛物线的解析式.

(2)在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)若点为抛物线上一点，点为对称轴上一点，是否存在点使得构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图：在平面直角坐标系中，抛物线经过A（—2，—4 ），O（0，0），B（2，0）三点.

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标D.

（2）若使轴上一点P，使P 到A、D的距离之和最小，求P的坐标.

（3）若抛物线对称轴上一点M，使AM + OM最小，求AM + OM的最小值.

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的面积是．

求点的坐标；

求过点、、的抛物线的解析式；

在中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

在中轴下方的抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，交直线于点，线段把分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形面积比为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析