我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍．你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理．现在图③中的曲线分别是
+
=1（a＞b＞0）与x2+y2=a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为________．
+
=1（a＞b＞0）与x2+y2=a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为________． 高二数学填空题中等难度题
+=1（a＞b＞0）与x2+y2=a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为________． 高二数学填空题中等难度题
+=1（a＞b＞0）与x2+y2=a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为________． 高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
1. 我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值
，那么甲的面积是乙的面积的倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形
、乙：小矩形
）、②（甲：大直角三角形
乙：小直角三角形
）中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是
与
，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为________．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
在
平面上，将两个半圆弧
和
、两条直线
和
围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为
，过
作的水平截面，所得截面面积为
，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________
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设函数
在
处取得极值，且曲线
在点
处的切线垂直于直线
.
(Ⅰ) 求
的值；
（Ⅱ）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；
（Ⅲ）设函数
，若方程
有三个不相等的实根，求
的取值范围.
【解析】本试题主要考查了导数的运用。利用导数求解曲边梯形的面积，以及求解函数与方程的根的问题的综合运用。
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过抛物线
的焦点
作倾斜角为
的直线交抛物线于
、
两点，过点作抛物线的切线
交
轴于点
，过点作切线的垂线交轴于点
。
（1） 若
，求此抛物线与线段
以及线段
所围成的封闭图形的面积。
（2） 求证：
；
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
是
上的增函数.当实数
取最大值时，若存在点
，使得过点的直线与曲线
围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点的坐标为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
抛物线y2=x与直线x-2y-3=0的两个交点分别为P、Q，点M在抛物线上从P向Q运动（点M不同于点P、Q），
（Ⅰ）求由抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的封闭图形面积；
（Ⅱ）求使⊿MPQ的面积为最大时M点的坐标。
高二数学解答题困难题查看答案及解析
抛物线y2=x与直线x-2y-3=0的两个交点分别为P、Q，点M在抛物线上从P向Q运动（点M不同于点P、Q），
（Ⅰ）求由抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的封闭图形面积；
（Ⅱ）求使⊿MPQ的面积为最大时M点的坐标。
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、对于函数
与函数
有下列命题：
①无论函数
的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数；
②函数的图像与两坐标轴及其直线
所围成的封闭图形的面积为4；
③方程
有两个根；
④函数
图像上存在一点处的切线斜率小于0；
⑤若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为
，其中正确的命题是________.（把所有正确命题的序号都填上）
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将平行于一直线的所有单位向量的起点平移到同一始点，则这些向量的终点所构成的图形是（ ）
A.一个点 B.两个点
C.一个圆 D.一条线段
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