如图，点C在BD上，在线段BD的同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD、BE相交于点F．（...

如图，点C在BD上，在线段BD的同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD、BE相交于点F．

（1）求证：BE=AD；

（2）求∠AFB的度数；

（3）设BE与AC交于点M，CE与AD交于点N，连接MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD；

（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是_________（只填序号即可）

①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；

（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．

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（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE = AD；

（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别 以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连接AD，BE和CF交于点P，下列结论正确的是　　　　　　 （只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；

（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．

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如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ，则∠CPQ度数为（　 ）

A．75°　　　　 B．60°　　　　 C．55°　　　　 D．45°

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已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．

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探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．

（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：　　 　，线段AD与BE所成的锐角度数为　　 　°；

（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；

灵活运用：

如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB＝60m，BC＝80m，且∠ABC＝30°，∠DAC＝∠DCA＝60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．

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探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．

（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：　　 　，线段AD与BE所成的锐角度数为　　 　°；

（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；

灵活运用：

如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB＝60m，BC＝80m，且∠ABC＝30°，∠DAC＝∠DCA＝60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．

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如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；③BF=AH；④△CFH是等边三角形；⑤连CG，则∠BGC=∠DGC ；⑥EG+GC=GD. 其中正确的有________.（只要写序号）

八年级数学填空题困难题查看答案及解析

如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论①△ACD≌△BCE ②∠AGB＝60° ③BF＝AH　 ④△CFH是等边三角形 ⑤连CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正确的个数是（　 ）

A．2　　 B．3　　 C．4　　 D．5

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如图，C是线段AE上一点，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD与BC交于点M，BE与CD交于点N。

试说明：(1)AD=BE；(2)MN//AE。

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