从1，2，3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数，所有...

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

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根据阅读材料，解决问题．

数n是一个三位数，各数位上的数字互不相同，且都不为零，从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”．数n的所有“生成数”之和与22的商记为G（n），例如n=123，它的六个“生成数”是12，13，21，23，31，32，这六个“生成数”的和12+13+21+23+31+32=132，132÷22=6，所以G（123）=6．

（1）计算：G（125），G（746）；

（2）数s，t是两个三位数，它们都有“生成数”，a，1，4分别是s的百位、十位、个位上的数字，x，y，6分别是t的百位、十位、个位上的数字，规定：k=，若G（s）•G（t）=84，求k的最小值．

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对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．

（1）计算：F（241）＝_________，F（635）＝___________ ；

（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：，当F(s)＋F(t)＝18时，则k的最大值是___．

九年级数学填空题困难题查看答案及解析

对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．

（1）计算：F（243），F（617）；

（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．

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对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．

（1）计算：F（243），F（617）；

（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．

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一个各位数字都不为0的三位正整数N，现从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成两位数若所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这个三位数为本原数”例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31；选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为：12和21；选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23＝132，所以132是“本原数”

（1）判断123是不是“本原数”？请说明理由；

（2）一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数学的和，则称这样的三位数为“和中数”．若一个各位数字都不为0的“和中数”是“本原数”，求z与x的函数关系．

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一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”．例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31，选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为：12和21，选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23＝132，所以132是“公主数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”．

（1）判断123是不是“公主数”？请说明理由．

（2）证明：当一个“伯伯数”是“公主数”时，则z＝2x．

（3）若一个“伯伯数”与132的和能被13整除，求满足条件的所有“伯伯数”．

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对于两个两位数m和n，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（m，n）。例如：当m=36，n=10时，将m十位上的3放置n中1与0之间，将m个位上的6位置于n中0的右边，得到1306.将n个十位上的1放置于m中3和6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到3160。这两个新四位数的和为1306+3160=4466,4466÷11=406，所以F（36，10）=406。

（1）计算：F（20，18）；

（2）若a=10+x，b=10y+8（0≤x≤9,1≤y≤9，x，y都是自然数）。当150 F（a，36）+ F（b，49）=62767时，求F（5a，b）的最大值。

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