如图所示，半径为R 的光滑圆形轨道竖直固定放置，质量为m 的小球在圆形轨道内侧做圆周运动．...

（12分）如图所示，半径为的光滑圆形轨道竖直固定放置，质量为的小球在圆形轨道内侧做圆周运动．小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力．已知当地的重力加速度大小为，不计空气阻力．

试求：

（1）小球通过轨道最高点时速度的大小；

（2）小球通过轨道最低点时角速度的大小；

（3）小球通过轨道最低点时受到轨道支持力的大小．

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如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动。对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力。下列说法中正确的是

A. 半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大

B. 半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小

C. 半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大

D. 半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小

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如图所示，质量为m的小球（可看作质点）沿竖直放置的半径为R的固定光滑圆环轨道内侧运动。若小球通过最高点时的速率为，则下列说法中正确的是

A. 小球通过最高点时只受到重力作用

B. 小球通过最高点时对圆环的压力大小为mg

C. 小球通过最低点时的速率为

D. 小球通过最低点时对圆环的压力大小为6mg

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有一个固定竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的。现在最低点A给一质量为M的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA回到A点，到达A点时对轨道的压力为4mg。求小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功。

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如图所示，竖直平面内有一固定的圆形轨道，质量为m的小球在其内侧做圆周运动，在某周运动中，小球以速度v通过最高点时，恰好对轨道没有压力，经过轨道最低点时受到大小为2v，已知重力加速度为g，下列说法正确的是

A. 圆形轨道半径为

B. 小球在轨道最高点的加速度大小为g

C. 小球在轨道最低点受到轨道的支持力大小为4mg

D. 小球在轨道最低点受到轨道的支持力大小为5mg

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