已知椭圆 （a>b>0）的右焦点为F（3,0），点（0，－3）在椭圆上，则椭圆的方程为 A...

已知椭圆的一个焦点为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）的面积取最大值时直线的方程.

【答案】（1）；（2），直线的方程为.

【解析】分析：（1）根据椭圆的焦点坐标和所过的点得到关于的方程组，求解后可得椭圆的方程．（2）将直线方程代入椭圆的方程消元后，结合根与系数间的关系求得及原点到直线的距离，求得的面积后，再根据目标函数的特征求解最值．

详解：（1）依题意得解得　

∴椭圆的方程为.

（2）由消去整理得，

其中

设，

则，，

∴，

又原点到直线的距离.

∴，

令，

则，

∴当时，取得最大值，且，此时，即.

∴直线的方程为

∴的面积取最大值时直线的方程为.

点睛：解决圆锥曲线中的范围或最值问题时，一般先选择适当的参数建立目标函数，再求这个函数的最值，求最值的常用方法有：

①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；

②利用基本不等式求出参数的最值或范围；

③在目标函数的基础上构造新的函数，利用函数的性质求最值或范围．

【题型】解答题
【结束】
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已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若函数（其中为自然对数的底数），且对任意的总有成立，求实数的取值范围.

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已知椭圆 的焦点为，椭圆上一点满足 .

（1）求椭圆方程；　　

（2）求与椭圆有相同焦点，且过点的双曲线的标准方程.

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（1）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，它的短轴长为，求椭圆的标准方程.

（2）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.

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已知椭圆的方程为，两点，为椭圆的焦点，点在椭圆上，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图已知椭圆的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点、，求该平行四边形面积的最大值．

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已知椭圆的左、右焦点分别为， .，椭圆离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.

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已知椭圆的方程为它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点求直线的方程

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（本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且过点和.

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点，求椭圆的方程.

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已知椭圆的离心率，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，过椭圆右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于两点．

（1）求椭圆标准方程；

（2）设点，且，求直线方程．

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