如图，已知椭圆，点, 分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线与...

如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴的交点除外），直线交椭圆于另一个点.

（1）当直线经过椭圆的右焦点时，求的面积；

（2）①记直线的斜率分别为，求证：为定值；

②求的取值范围.

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如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点.

（1）当直线过椭圆的右焦点时，求的面积；

（2）记直线的斜率分别为，求证：为定值.

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如图,已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，右焦点为,点分别是该椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点，记直线, 的斜率分别为

（1）当直线过点时，求的值；

（2）求的最小值.

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如图，椭圆：（）和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为.椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点．

（1）求椭圆的方程；

（2）（Ⅰ）设的斜率为，直线斜率为，求的值；

（Ⅱ）求△面积最大时直线的方程．

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已知椭圆上的左、右顶点分别为， ， 为左焦点，且，又椭圆过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线, 的斜率分别为,，若, , 三点共线，求的值．

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已知椭圆上的左、右顶点分别为， ， 为左焦点，且，又椭圆过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线, 的斜率分别为,，若, , 三点共线，求的值．

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已知椭圆上的左、右顶点分别为， ， 为左焦点，且，又椭圆过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线, 的斜率分别为,，若, , 三点共线，求的值．

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已知椭圆上的左、右顶点分别为， ， 为左焦点，且，又椭圆过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线, 的斜率分别为,，若, , 三点共线，求的值．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是4，分别连接椭圆上一点（顶点除外）和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为，求这个椭圆的标准方程。

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右顶点分别是，为直线上一点（点在轴的上方），直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.

（1）若的面积是的面积的，求直线的方程；

（2）设直线与直线的斜率分别为，求证：为定值；

（3）若的延长线交直线于点，求线段长度的最小值.

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