已知椭圆上的左、右顶点分别为， ， 为左焦点，且，又椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点...

已知椭圆上的左、右顶点分别为， ， 为左焦点，且，又椭圆过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线, 的斜率分别为,，若, , 三点共线，求的值．

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已知椭圆上的左、右顶点分别为， ， 为左焦点，且，又椭圆过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线, 的斜率分别为,，若, , 三点共线，求的值．

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已知椭圆上的左、右顶点分别为， ， 为左焦点，且，又椭圆过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线, 的斜率分别为,，若, , 三点共线，求的值．

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已知椭圆上的左、右顶点分别为， ， 为左焦点，且，又椭圆过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线, 的斜率分别为,，若, , 三点共线，求的值．

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如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点.

（1）当直线过椭圆的右焦点时，求的面积；

（2）记直线的斜率分别为，求证：为定值.

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如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴的交点除外），直线交椭圆于另一个点.

（1）当直线经过椭圆的右焦点时，求的面积；

（2）①记直线的斜率分别为，求证：为定值；

②求的取值范围.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是4，分别连接椭圆上一点（顶点除外）和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为，求这个椭圆的标准方程。

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如图,已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，右焦点为,点分别是该椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点，记直线, 的斜率分别为

（1）当直线过点时，求的值；

（2）求的最小值.

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椭圆的方程为，、分别是它的左、右焦点，已知椭圆过点，且离心率．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，设椭圆的左、右顶点分别为、，直线的方程为，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交直线于、两点，求的值；

（Ⅲ）过点任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于、两点，与交于点，，． 求证：．

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已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点．

（1） 求双曲线的方程；

（2） 若直线：与椭圆及双曲线恒有两个不同的交点，且与的两个交点和满足(其中为原点)，求的取值范围．

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