如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，...

如图，E、F分别为线段AC上两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M．说明：MB=MD，ME=MF．

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如图，E、F分别为线段AC上两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M．说明：MB=MD，ME=MF．

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如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

求证：MB=MD，ME=MF.

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（12分）如图，E、F分别为线段AC上两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M．说明：MB=MD，ME=MF．

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(9分) 如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，

BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M。

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由。

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（2015秋•孝义市期末）情境观察：

如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．

①写出图1中所有的全等三角形　　　　 ；

②线段AF与线段CE的数量关系是　　　　 ．

问题探究：

如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．

求证：AE=2CD．

拓展延伸：

如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．

要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．

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情景观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．

①写出图1中所有的全等三角形　　 　；

②线段AF与线段CE的数量关系是　　 　，并写出证明过程．

问题探究：

如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．

求证：AE=2CD．

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如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，

BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

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（11·孝感）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为、，线段ED的长为，则的值为____________.

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如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF=CE，连接AB、CD，求证：AB=CD．

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