情景观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分...

情景观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．

①写出图1中所有的全等三角形　　 　；

②线段AF与线段CE的数量关系是　　 　，并写出证明过程．

问题探究：

如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．

求证：AE=2CD．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（2015秋•孝义市期末）情境观察：

如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．

①写出图1中所有的全等三角形　　　　 ；

②线段AF与线段CE的数量关系是　　　　 ．

问题探究：

如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．

求证：AE=2CD．

拓展延伸：

如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．

要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（1）观察图形：

如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．

①写出图1中所有的全等三角形_________________；

②线段AF与线段CE的数量关系是_________________；

（2）问题探究：

如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．

求证：AE=2CD．

（3）拓展延伸：

如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．

求证：DF=2CE．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

（1）观察图形：

如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．

①写出图1中所有的全等三角形_________________；

②线段AF与线段CE的数量关系是_________________；

（2）问题探究：

如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．

求证：AE=2CD．

（3）拓展延伸：

如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．

求证：DF=2CE．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=______．

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=______．

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知△ABC，∠BAC=45°，以AB、AC为边在△ABC外作等腰△ABD和△ACE，AD=AB、AE=AC，且∠BAD=∠CAE，连CD、BE交于F，连AF。

（1）①如图1，若∠BAD=60°，则∠AFE= 　　　　 度；

②如图2，若∠BAD=90°，则∠AFE=　 　　　 度；

（2）如图3，若∠BAD=a°，猜想∠AFE的度数（用a表示），并予以证明。

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图所示,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB'C',若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于____.

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图所示,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB'C',若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于____.

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD和CE是△ABC的高，且AD和CE相交于点H，求证：AH=2BD．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析