已知是椭圆上任一点.是坐标原点，则中点的轨迹方程为A. B. C. D.

已知是椭圆上任一点. 是坐标原点，则中点的轨迹方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题简单题查看答案及解析

已知是椭圆上任一点， 是坐标原点，则中点的轨迹方程为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，焦距长为2，左准线为： ．

（1）求椭圆的方程及其离心率；

（2）若过点的直线交椭圆于， 两点，且为线段的中点，求直线的方程；

（3）过椭圆右准线上任一点引圆： 的两条切线，切点分别为， ．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

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已知是椭圆上一动点，为坐标原点，则线段中点的轨迹方程为_______．

【答案】

【解析】

设出点的坐标，由此得到点的坐标，将点坐标代入椭圆方程，化简后可得点的轨迹方程.

设，由于是中点，故，代入椭圆方程得，化简得.即点的轨迹方程为.

【点睛】

本小题主要考查代入法求动点的轨迹方程，考查中点坐标，属于基础题.

【题型】填空题
【结束】
15

设是双曲线:的右焦点，是左支上的点，已知，则周长的最小值是_______．

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已知椭圆（）的左焦点为，为坐标原点，点在椭圆上，过点的直线交椭圆于不同的两点、．

（1）求椭圆的方程；

（2）求弦的中点的轨迹方程；

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已知椭圆,过点作直线交椭圆于两点, 是坐标原点；

（Ⅰ）求中点的轨迹方程；

（Ⅱ）求的面积的最大值,并求此时直线的方程．

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已知中心在坐标原点的椭圆，经过点，且以点为其右焦点．

(1)求椭圆的标准方程；（2）是（1）中所求椭圆上的动点，求中点的轨迹方程.

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已知在平面直角坐标系中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为，且右顶点为．设点的坐标是.

(1)求该椭圆的标准方程；　　

(2)若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．

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已知椭圆为参数）, 是上的动点，且满足为坐标原点)，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，点的极坐标为.

（1）求线段的中点的轨迹的普通方程；

（2）利用椭圆的极坐标方程证明为定值，并求面积的最大值.

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在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，点，求线段PA中点M的轨迹方程

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