已知:如图,△ABC中,AB=AC,点D是△ABC内一点,且DB=DC,连接AD并延长,交BC于点E.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:AD⊥BC.
八年级数学解答题中等难度题
已知:如图,△ABC中,AB=AC,点D是△ABC内一点,且DB=DC,连接AD并延长,交BC于点E.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:AD⊥BC.
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已知C是线段AB垂直平分线m上一动点,连接AC,以AC为边作等边三角形ACD,点D在直线AB的上方,连接DB与直线m交于点E,连接BC,AE.
(1)如图1,点C在线段AB上.
①根据题意补全图1;
②求证:∠EAC=∠EDC;
(2)如图2,点C在直线AB的上方, 0°<∠CAB<30°,用等式表示线段BE,CE,DE之间的数量关系,并证明.
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如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB交AB延长线于点E,点F为点B关于CE的对称点,连接CF,分别延长DC,CF至点G,H,使FH=CG,连接AG,DH交于点P.
(1)依题意补全图1;
(2)猜想AG和DH的数量关系并证明;
(3)若∠DAB=70°,是否存在点G,使得△ADP为等边三角形?若存在,求出CG的长;若不存在,说明理由.
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如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB交AB延长线于点E,点F为点B关于CE的对称点,连接CF,分别延长DC,CF至点G,H,使FH=CG,连接AG,DH交于点P.
(1)依题意补全图1;
(2)猜想AG和DH的数量关系并证明;
(3)若∠DAB=70°,是否存在点G,使得△ADP为等边三角形?若存在,求出CG的长;若不存在,说明理由.
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如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,连接BC,AC,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.
(1)求证:DE是☉O的切线;
(2)若=,求cos ∠ABC的值.
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已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE、BD.
(1)求证:△AGE≌△DAB;
(2)过点E作EF∥DB,交BC于点F,连接AF,求∠AFE的度数.
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在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°. 过点A作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接BD,CD,直线BD交直线AP于点E.
(1)依题意补全图1;
(2)在图1中,若∠PAC=30°,求∠ABD的度数;
(3)若直线AP旋转到如图2所示的位置,请用等式表示线段EB,ED,BC之间的数量关系,并证明.
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在正方形ABCD中,点P在射线AC上,作点P关于直线CD的对称点Q,作射线BQ交射线DC于点E,连接BP.
(1)当点P在线段AC上时,如图1.
①依题意补全图1;
②若EQ=BP,则∠PBE的度数为 ,并证明;
(2)当点P在线段AC的延长线上时,如图2.若EQ=BP,正方形ABCD的边长为1,请写出求BE长的思路.(可以不写出计算结果)
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°.点D为△ABC内一点,且DB=DC,∠DCB=30°,点E为BD延长线上一点,且AE=AB.
1.(1)求∠ADE的度数;
2.(2)若点M在DE上,且DM=DA,求证:ME=DC.
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°.点D为△ABC内一点,
且DB=DC,∠DCB=30°.点E为BD延长线上一点,且AE=AB.
1.(1)求∠ADE的度数;
2.(2)若点M在DE上,且DM=DA,求证:ME=DC.
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