如图，已知
中，
，
，垂足为点
，延长
交于点
，联结
.
求证：四边形
是菱形；
联结
，交
于点
，如果
，求证：
.
九年级数学解答题中等难度题
如图，已知中，，，垂足为点，延长交于点，联结.
求证：四边形是菱形；
联结，交于点，如果，求证：.
九年级数学解答题中等难度题
（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足为O，联结AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）点P在线段AC上，满足
，求证：CD∥PE．
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如图，四边形
中，
∥
，点
在
的延长线上，联结
，交
于点
，联结
，
，且
．
（1） 求证：
；
（2）当
平分
时，求证：四边形是菱形．
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如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且
．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如果AD2=DG•DE，求证：
．
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如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且
．
(1)求证：AB∥CD；
(2)如果AD2=DG•DE，求证：
．
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如图，
中，
，点
、
分别是
、
的中点，过点
作
交线段
的延长线于点
，取
的中点
，联结
，
与
交于点
．
求证：四边形
是菱形；
求证：
．
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，求证：四边形DGEC是正方形．
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（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图，平行四边形
的对角线相交于点
，点
在边
的延长线上，且
，联结
．
（1）求证：
；
（2）如果
，求证：
．
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已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC．
（1）求证： 
；
（2）如果
，求证：平行四边形ABCD是矩形．
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如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且
．
（1）求证：AB//CD；
（2）若
，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．
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如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且．
（1）求证：AB//CD；
（2）若，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．
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