已知,在平面直角坐标系中,A(m,0)、B(0,n),m、n满足(m-n)2+|m-|=0.C为AB的中点,P是线段AB上一动点,D是x轴正半轴上一点,且PO=PD,DE⊥AB于E.
(1)求∠OAB的度数;
(2)设AB=4,当点P运动时,PE的值是否变化?若变化,说明理由;若不变,请求PE的值;
(3)设AB=4,若∠OPD=45°,求点D的坐标.
八年级数学解答题中等难度题
已知,在平面直角坐标系中,A(m,0)、B(0,n),m、n满足(m-n)2+|m-|=0.C为AB的中点,P是线段AB上一动点,D是x轴正半轴上一点,且PO=PD,DE⊥AB于E.
(1)求∠OAB的度数;
(2)设AB=4,当点P运动时,PE的值是否变化?若变化,说明理由;若不变,请求PE的值;
(3)设AB=4,若∠OPD=45°,求点D的坐标.
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已知,在平面直角坐标系中,A(a,0)、B(0,b),a、b满足 +|a−3 |=0.C为AB的中点,P是线段AB上一动点,D是x轴正半轴上一点,且PO=PD,DE⊥AB于E.
(1)求∠OAB的度数;
(2)设AB=6,当点P运动时,PE的值是否变化?若变化,说明理由;若不变,请求PE的值;
(3)设AB=6,若∠OPD=45°,求点D的坐标.
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已知,在平面直角坐标系中,A(a,0)、B(0,b),a、b满足 +|a−3 |=0.C为AB的中点,P是线段AB上一动点,D是x轴正半轴上一点,且PO=PD,DE⊥AB于E.
(1)求∠OAB的度数;
(2)设AB=6,当点P运动时,PE的值是否变化?若变化,说明理由;若不变,请求PE的值;
(3)设AB=6,若∠OPD=45°,求点D的坐标.
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在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),a,b满足=0,C为AB的中点,P是线段AB上一动点,D是x轴正半轴上一点,且PO=PD,DE⊥AB于E.
(1)求∠OAB的度数
(2)当点P运动时,PE的长是否变化?若变化,请说明理由;若不变,请求PE的长
(3)若∠OPD=45度,求点D的坐标
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如图,平面直角坐标系中,矩形的顶点在原点,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上.已知,,是的中点,是的中点.
(1)分别写出点、点的坐标;
(2)过点作交轴于点,求点的坐标;
(3)在线段上是否存在点,使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,已知直线和与轴分别相交于点和点,设两直线相交于点,点为的中点,点是线段上一个动点(不与点和重合),连结,并过点作交于点.
()判断的形状,并说明理由.
()当点在线段上运动时,四边形的面积是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
()当点的横坐标为时,在轴上找到一点使得的周长最小,请直接写出点的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,1),B(-1,-2),将线段AB向下平移2个单位,再向右平移3个单位得到线段A/B/,设点为线段A/B/上任意一点,则满足的条件为( )
A.,
B.,
C.,
D.,
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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(0,3),O 为原点.
(1)求三角线 AOB 的面积;
(2)将线段 AB 沿 x 轴向右平移4个单位,得线段A′B′,x轴上有一点C满足三角形A′B′C的面积为 9 ,求点C的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函数(>0)的图象经过线段OC的中点A(3,2),交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为.
(1)求反比例函数和直线EF的解析式;
(2)求△OEF的面积;
(3)请结合图象直接写出不等式>0的解集.
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阅读理【解析】
如图①,在平面直角坐标系中,若已知点A(xA,yA)和点C(xC,yC),点M为线段AC的中点,利用三角形全等的知识,有△AMP≌△CMQ,则有PM=MQ,PA=QC,即xM﹣xA=xC﹣xM,yA﹣yM=yM﹣yC,从而有,即中点M的坐标为(,).
基本知识:
(1)如图①,若A、C点的坐标分别A(﹣1,3)、C(3,﹣1),求AC中点M的坐标;
方法提炼:
(2)如图②,在平面直角坐标系中,▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(﹣1,5)、(﹣2,2)、(3,3),求点D的坐标;
(3)如图③,点A是反比例函数y=(x>0)上的动点,过点A作AB∥x轴,AC∥y轴,分别交函数y═(x>0)的图象于点B、C,点D是直线y=2x上的动点,请探索在点A运动过程中,以A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形,若能,求出此时点A的坐标;若不能,请说明理由.
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