阅读理【解析】
如图①,在平面直角坐标系中,若已知点A(xA,yA)和点C(xC,yC),点M为线段AC的中点,利用三角形全等的知识,有△AMP≌△CMQ,则有PM=MQ,PA=QC,即xM﹣xA=xC﹣xM,yA﹣yM=yM﹣yC,从而有,即中点M的坐标为(,).
基本知识:
(1)如图①,若A、C点的坐标分别A(﹣1,3)、C(3,﹣1),求AC中点M的坐标;
方法提炼:
(2)如图②,在平面直角坐标系中,▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(﹣1,5)、(﹣2,2)、(3,3),求点D的坐标;
(3)如图③,点A是反比例函数y=(x>0)上的动点,过点A作AB∥x轴,AC∥y轴,分别交函数y═(x>0)的图象于点B、C,点D是直线y=2x上的动点,请探索在点A运动过程中,以A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形,若能,求出此时点A的坐标;若不能,请说明理由.
八年级数学解答题困难题
阅读理【解析】
如图①,在平面直角坐标系中,若已知点A(xA,yA)和点C(xC,yC),点M为线段AC的中点,利用三角形全等的知识,有△AMP≌△CMQ,则有PM=MQ,PA=QC,即xM﹣xA=xC﹣xM,yA﹣yM=yM﹣yC,从而有,即中点M的坐标为(,).
基本知识:
(1)如图①,若A、C点的坐标分别A(﹣1,3)、C(3,﹣1),求AC中点M的坐标;
方法提炼:
(2)如图②,在平面直角坐标系中,▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(﹣1,5)、(﹣2,2)、(3,3),求点D的坐标;
(3)如图③,点A是反比例函数y=(x>0)上的动点,过点A作AB∥x轴,AC∥y轴,分别交函数y═(x>0)的图象于点B、C,点D是直线y=2x上的动点,请探索在点A运动过程中,以A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形,若能,求出此时点A的坐标;若不能,请说明理由.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函数(>0)的图象经过线段OC的中点A(3,2),交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为.
(1)求反比例函数和直线EF的解析式;
(2)求△OEF的面积;
(3)请结合图象直接写出不等式>0的解集.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图, 在平面直角坐标系xoy中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0),若反比例函数(x>0)的图像经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F,设直线EF的解析式为
(1)求反比例函数和直线EF的表达式;
(2)求△OEF的面积;
(3)请结合图像直接写出不等式的解集.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图在平面直角坐标系中,A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6)C是线段AB的中点。请问在y轴上是否存在一点P,使得以P、B、C为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由。
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上
(1)求线段AB所在直线的函数解析式;
(2)若点P在图中所给网格中的格点上,△APB是等腰三角形,满足条件的点P共有 个,在图上标出P点的位置.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形AOBC的顶点C的坐标是(2,4),动点P从点A出发,沿线段AO向终点O运动,同时动点Q从点B出发,沿线段BC向终点C运动.点P、Q的运动速度均为每秒1个单位,设运动时间为t秒,过点P作PE⊥AO交AB于点E.
(1)求直线AB的解析式;
(2)在动点P、Q运动的过程中,以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形,直按写出t的值;
(3)设△PEQ的面积为S,求S与时间t的函数关系,并指出自变量t的取值范围.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形(长方形),点A、C的坐标分别为A(10,0 ),C(0,4),点D是OA的中点,点P在线段BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 ____________________________________ .
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标 .
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
[阅读]
在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为(,).
[运用]
(1)如图,矩形ONEF的对角线相交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为 .
(2)在直角坐标系中,有A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析